Question

8．如圖所示是打撈沉船中一封閉貨箱的模擬裝置．己知貨箱重5600N，動滑輪總重400N，聲音在海水中的傳播速度是1500m/s．在海面上用超聲測位儀向海底垂直發(fā)射聲波，經過0.06s后收到回波（不計繩重和摩擦，g取10N/kg，ρ_海水=1.0×10³kg/m³）
（1）沉船在水下的深度是多少？
（2）海水對沉船產生的壓強是多少？（不計沉船的高度）
（3）貨箱離開水面勻速上升過程中，該滑輪組的機械效率是多少？
（4）當貨箱在水面下勻速上升時，如果繩子自由端的拉力為800N，那么貨箱的體積是多少？（不計動滑輪體積）

Answer 1

分析 （1）知道超聲波從海面到海底再返回海面的時間，可以求出超聲波從海面到海底用的時間，又知道聲速，利用速度公式求海水的深度，即沉船在水下的深度；
（2）已知海水的密度和沉船所在的深度，利用p=ρgh計算受到的壓強；
（3）貨箱出水后，克服貨箱重力做的功是有用功，克服動滑輪重是額外功，已知貨箱和動滑輪重，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$求滑輪組的機械效率；
（4）已知作用在動滑輪上的繩子股數和自由端的拉力以及動滑輪的重力，可以得到滑輪組對水下貨箱的拉力；已知貨箱重力和滑輪組對它的拉力，可以得到貨箱受到的浮力；已知浮力和海水的密度，利用公式V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$得到貨箱的體積．

解答 解：
（1）超聲波從海面到海底用的時間：t=$\frac{1}{2}$×0.06s=0.03s；
沉船所在的深度：h=vt=1500m/s×0.03s=45m；
（2）海水對沉船產生的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×45m=4.5×10⁵Pa；
（3）貨箱出水后滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$=$\frac{5600N}{5600N+400N}$×100%≈93.3%；
（4）由圖知n=4，滑輪組對水下貨箱的拉力為F_拉=4F-G_輪=4×800N-400N=2800N，
貨箱浸沒在水中受到的浮力：F_浮=G-F_拉=5600N-2800N=2800N，
貨箱的體積：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2800N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.28m³．
答：（1）沉船所在的深度為45m；
（2）海水受到的壓強為4.5×10⁵Pa；
（3）貨箱出水后滑輪組的機械效率約為93.3%；
（4）貨箱的體積為0.28m³．

點評 本題為力學綜合題，考查了速度公式、液體壓強公式、效率公式、阿基米德原理的應用，利用機械打撈或從水中提升重物時應該清楚，機械的效率是變化的：出水前較低，出水過程中逐漸增大，出水后最大．