Question

（2010?靜安區(qū)一模）如圖所示，甲、乙兩個(gè)正方體分別放置在水平地面上，它們各自對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，大小均為p．甲的質(zhì)量為5千克，邊長(zhǎng)為0.1米．乙的邊長(zhǎng)為0.05米．求：
①甲的密度ρ_甲．
②甲對(duì)地面的壓力F_甲和壓強(qiáng)p．
③若將甲、乙中的一個(gè)物體疊放到另一個(gè)物體上表面的中央后，兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)為p′，則跟原先甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p相比，小華同學(xué)在下表中提出了三種不同的設(shè)想．

設(shè)想	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ
內(nèi)容	p’=2p	p’＞2p	p’＜2p

（a）請(qǐng)你判斷，設(shè)想Ⅰ是

不可能

的，設(shè)想Ⅱ是

可能

的，設(shè)想Ⅲ是

可能

的．（均選填“可能”或“不可能”）
（b）請(qǐng)選擇一個(gè)可能的設(shè)想，計(jì)算出相應(yīng)的壓強(qiáng)p′．

Answer 1

分析：（1）已知甲正方體的邊長(zhǎng)，根據(jù)體積公式求出其體積，利用ρ=

m

V

求出其密度；
（2）已知甲正方體的邊長(zhǎng)，求出受力面積，再根據(jù)水平面上物體的壓力和重力相等求出壓力，利用P=

F

s

求出壓強(qiáng)；
（3）已知乙正方體的邊長(zhǎng)，先求出受力面積，再根據(jù)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等求出乙物體的重力，最后根據(jù)P=

F

s

分別求出兩物體疊放時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)，進(jìn)一步判斷小華同學(xué)的設(shè)想是否正確．

解答：解：（1）甲物體的體積為V=L_甲³=（0.1m）³=0.001m³，
甲物體的密度為ρ_甲=

m甲

V甲

=

5kg

0.001m3

=5×10³kg/m³；
（2）甲對(duì)地面的壓力為F_甲=G_甲=m_甲g=5kg×9.8N/kg=49N，
受力面積為S=L_甲²=（0.1m）²=0.01m²，
對(duì)地面的壓強(qiáng)為P=

F甲

S甲

=

49N

0.01m2

=4.9×10³Pa；
（3）乙物體對(duì)地壓強(qiáng)的受力面積為S_乙=L_乙²=（0.05m）²=0.0025m²，
乙物體的重力為G_乙=F_乙=PS_乙=4.9×10³Pa×0.0025m²=12.25N，
乙物體疊放在甲物體上時(shí)，
對(duì)地面的壓強(qiáng)為P′=

F′

S甲

=

49N+12.25N

0.01m2

=6125Pa＜2P，
甲物體疊放在乙物體上時(shí)，
對(duì)地面的壓強(qiáng)為p′=

F′

S乙

=

49N+12.25N

0.0025m2

=2.45×10⁴Pa＞2P，
故設(shè)想Ⅰ不可能，設(shè)想Ⅱ可能，設(shè)想Ⅲ可能．
答：（1）甲的密度為5×10³kg/m³；
（2）甲對(duì)地面的壓力為49N，壓強(qiáng)為4.9×10³Pa；
（3）（a）不可能，可能，可能；
（b）乙物體疊放在甲物體上時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為6125Pa或甲物體疊放在乙物體上時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為2.45×10⁴Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度、壓力、壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活應(yīng)用，在計(jì)算物體疊放時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)時(shí)一定要分清受力面積，計(jì)算過(guò)程還要注意單位的統(tǒng)一．