Question

【題目】如圖所示為一種蓄水箱的人工放水裝置，AOB是以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的輕質(zhì)杠桿，AO呈水平狀態(tài)，A、O兩點(diǎn)間的距離為40cm．B、O兩點(diǎn)間的水平距離為10cm，豎直距離為7cm，K是一輕質(zhì)、橫截面積為100cm2的蓋板（恰好堵住出水口），它通過(guò)細(xì)繩與杠桿的A端相連，在水箱右側(cè)水平地面上，重為600N的人通過(guò)滑輪組拉動(dòng)系在B點(diǎn)呈豎直狀態(tài)的繩子，可以控制出水口上蓋板，若水箱水深為50cm，當(dāng)蓋板恰好要被拉起時(shí)，水平地面對(duì)人的支持力為490N，人對(duì)繩子的拉力為F1 ， 繩子對(duì)B點(diǎn)的拉力為F2 ， 滑輪組的機(jī)械效率為η，蓋板的厚度、繩重與滑輪間的摩擦均可忽略不計(jì)，人對(duì)繩的拉力與人所受重力在同一直線上（g取10N/kg）求：

（1）
水箱中水深為50cm時(shí)．蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)和壓力．
（2）人對(duì)繩子的拉力F1和繩子對(duì)B點(diǎn)的拉力F2 ．
（3）
整個(gè)裝置的機(jī)械效率η ．
（4）
若與杠桿A、B兩端選接的細(xì)繩足夠結(jié)實(shí)，當(dāng)水位至少達(dá)到多高時(shí)，人將無(wú)法拉起蓋板．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：水深h=50cm時(shí)，蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa，

由p=得蓋板上表面所受水的壓力：F=pS=5×103Pa×100×10﹣4m2=50N；

答：水箱中水深為50cm時(shí)．蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)為5×103Pa，壓力為50N．

（2）

解：B、O兩點(diǎn)間的水平距離為10cm，根據(jù)杠桿的平衡條件：=，

即：50N×40cm=×10cm，

所以=200N；

當(dāng)蓋板恰好要被拉起時(shí)，水平地面對(duì)人的支持力為490N，

所以=G人﹣F支=600N﹣490N=110N；

答：人對(duì)繩子的拉力F1為110N，繩子對(duì)B點(diǎn)的拉力F2為200N．

（3）

解：B點(diǎn)下降，A點(diǎn)上升，如圖所示：根據(jù)三角形相似，，

即：，所以hA=28cm，

由圖滑輪組通過(guò)起滑輪繩子的段數(shù)n=2，繩重與滑輪間的摩擦均不計(jì)，

滑輪組的機(jī)械效率：η=×100%=×100%=×100%≈90.9%；

答：滑輪組的機(jī)械效率為90.9%．

（4）

解：根據(jù)F1=（F2+G動(dòng)），

G動(dòng)=2F1﹣F2=2×110N﹣200N=20N，

人對(duì)繩子拉力最大等于人的重力，即繩子自由端拉力最大：F1′=G人=600N，

此時(shí)對(duì)B點(diǎn)的拉力：F2′=2F1′﹣G動(dòng)=2×600N﹣20N=1180N，

根據(jù)杠桿的平衡條件：FA′×LA=F2′LB，

即：FA′×40cm=1180N×10cm，解得FA′=295N，

水對(duì)蓋板壓力F′=p′S=ρ水gh′S，且FA′=F′，

所以h′===2.95m．

答：若與杠桿A、B兩端選接的細(xì)繩足夠結(jié)實(shí)，當(dāng)水位至少達(dá)到2.95m高時(shí)，人將無(wú)法拉起蓋板．

【解析】（1）已知水的深度，根據(jù)公式P=ρgh可求蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)，根據(jù)p=計(jì)算蓋板上表面所受水的壓力；
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算B點(diǎn)繩子的拉力；繩重與滑輪間的摩擦均不計(jì)，根據(jù)F1=F2計(jì)算人對(duì)繩子的拉力；
（3）B、O豎直距離為7cm，由此計(jì)算A點(diǎn)上升高度，根據(jù)W有=FhA計(jì)算有用功，根據(jù)W總=F1s=F1nhB ， 計(jì)算總功，由機(jī)械效率公式計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率；
（4）人對(duì)繩子拉力最大等于人的重力，由此滑輪組和杠桿計(jì)算A端拉力即A受水壓力，根據(jù)壓強(qiáng)公式計(jì)算水的深度．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解滑輪組繩子拉力的計(jì)算的相關(guān)知識(shí)，掌握1、根據(jù)題意確定重物和動(dòng)滑輪的重力由幾段繩承擔(dān)，用n 表示．2、確定重物的上升距離，和拉力F 的繩端的移動(dòng)距離；重物的上升距離為:h則拉力F 的繩端的移動(dòng)距離就是：nh；3、看是否計(jì)動(dòng)滑輪的重力．（繩重與摩擦一般情況都不計(jì)）當(dāng)不計(jì)動(dòng)滑輪重力時(shí)，拉力F = (1/n)G物 ；當(dāng)計(jì)動(dòng)滑輪重力時(shí)，拉力F = (1/n)（G物 + G輪），以及對(duì)液體的壓強(qiáng)的計(jì)算的理解，了解液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點(diǎn)到液面的距離．