Question

20．如圖甲所示，邊長為10cm的立方體木塊A通過細線與圓柱形容器底部相連，容器中液面與A上表面齊平，液面距容器底距離為30cm，從打開容器底部的抽液機勻速向外排液開始計時，細線中拉力F隨時間t的變化圖象如圖乙所示．已知木塊密度ρ=0.5×10³kg/m³，容器的底面積為200cm²，g取10N/kg．根據(jù)以上信息，請解決下列問題：
（1）第0秒時，木塊A受到的浮力多大？
（2）容器中液體為何種液體？
（3）50秒內從容器中抽出的液體質量是多少？
（4）第50秒時，液體對容器底的壓強多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)木塊的邊長可求體積，已知密度，然后可求質量，利用G=mg可求木塊重力，
根據(jù)木塊完全浸沒時，F(xiàn)=F_浮-G結合圖象數(shù)據(jù)得出細繩對木塊的拉力．F_浮=G+F_拉，求出F_浮；
（2）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排求出液體的密度；
（3）根據(jù)題意對木塊進行受力分析，當木塊恰好漂浮時，其受細繩的拉力為零．根據(jù)此計算出木塊露出水面的體積，從而得出結果；
（4）根據(jù)抽出水的體積可求得抽出水的高度，然后可知液面深度，再利用p=ρgh可求得液體對容器底的壓強．

解答 解：（1）木塊體積V=（0.1m）³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊的質量m=ρ_木V=0.5×10³kg/m³×1×10^-3m³=0.5kg，
木塊的重力G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
當t=0時，A與液面的上表面相平，此時A受到重力、繩子的拉力及液體對它的浮力的作用，故存在平衡關系：F_浮=G+F_拉，因為木塊的重力G=5N，故木塊受到的浮力F_浮=5N+5N=10N，
（2）由F_浮=ρ_液gV_排得，ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{Vg}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=1.0×10³kg/m³，看來這種液體是水，
（3）當木塊恰好漂浮時，F(xiàn)_浮=G
則ρ_水gV_排=ρgV
得V_排=$\frac{1}{2}$V=0.5×10^-3m³
所以排出水的體積為：V=（S_容-S_木）h_露=（200-100）×$\frac{1}{2}$×10×10^-6m³=0.5×10^-3m³
m=ρ_水V=10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg，則50秒內從容器中抽出的液體質量是0.5kg；
（4）第50s抽出水的質量為：m=0.5kg
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，體積為V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-4m³=500cm³
抽出水的高度h=$\frac{V}{{S}_{容}}$=$\frac{500c{m}^{3}}{200c{m}^{3}}$=2.5cm，
此時液體深度h′=30cm-2.5cm=27.5cm=0.275m，
液體對容器底的壓強p=ρgh′=10³kg/m³×10N/kg×0.275m=2750Pa．
答：（1）第0秒時，木塊A受到的浮力為10N；
（2）容器中液體為水；
（3）50秒內從容器中抽出的液體質量是0.5kg；
（4）第50秒時，液體對容器底的壓強為2750Pa．

點評 此題考查了有關浮力的計算，涉及到了密度、受力分析的應用，解決此題的關鍵是能從圖象中得出有關信息，是一道難度較大的題目．