Question

【題目】“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故．某校興趣小組模仿這一現(xiàn)象，制作了一把“浮力秤”．將直筒形的玻璃杯浸入水中，如圖所示．已知玻璃杯的質(zhì)量為100g，底面積為20cm2 ， 高度為50cm．求：
（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進(jìn)入杯內(nèi)），求杯子受到的浮力．
（2）求此時杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）．
（3）求此浮力秤的最大稱量（即玻璃杯中所放物體的最大質(zhì)量）．

Answer 1

【答案】
（1）解：杯子的重力：G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，

因為杯子漂浮在水面上，所以F浮=G=1N；

答：將杯子開口向上豎直放入水中時，杯子受到的浮力是1N

（2）解：由F浮=ρ水gV排得此時杯子排開水的體積：

V排= = =1×10﹣4m3，

此時杯子浸入水中的深度：

h= = =0.05m；

答：此時杯子浸入水中的深度是0.05m．

（3）解：當(dāng)杯子下沉的深度為0.5m時，此時杯子受到的浮力最大，

F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣4m2×0.5m=10N，

最大物重G最大=F浮′﹣G=10N﹣1N=9N，

則此浮力秤的最大稱量為：m最大= = =0.9kg．

答：此時浮力秤的最大稱量為0.9kg．

【解析】（1）由于該玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；（2）可先根據(jù)阿基米德原理算出該玻璃杯在水中的V排 ， 然后再用V排除以底面積，就可以算出杯子浸入水中的深度；（3）當(dāng)杯子下沉的深度為0.5米時，此時杯子受到的浮力最大，所以我們需要先算出杯子的體積，即為最大V排 ， 然后根據(jù)阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力減去杯子重可得能稱的最大物重，再利用G=mg求該浮力秤的最大稱量．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用浮力大小的計算和物體的浮沉條件及其應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排；物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F(xiàn)浮 = G 時懸浮，F(xiàn)浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應(yīng)用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）．