【題目】建筑工地上,施工人員用起重機吊起建筑材料,如圖所示,每件材料重均為3000N,施工臺距離地面的高度h為3m.起重機沿豎直方向勻速提升一件材料時,鋼繩的拉力F為2000N,不計鋼繩重和摩擦.求:

(1)起重機提升一件材料時,對材料做的有用功是多少?

(2)滑輪組在提升這件材料時的機械效率是多大?

(3)在施工安全的前提下,為了加快施工進度,起重機同時將兩件材料在15s內(nèi)勻速提到施工臺上.求鋼繩自由端拉力F的功率是多大?

【答案】(1)起重機提升一件材料時,對材料做的有用功是9000J;

(2)滑輪組在提升這件材料時的機械效率是75%;

(3)在施工安全的前提下,為了加快施工進度,起重機同時將兩件材料在15s內(nèi)勻速提到施工臺上.求鋼繩自由端拉力F的功率是1400W.

【解析】

試題分析:(1)知道物體的重力和提升的高度,根據(jù)公式W有用=Gh求出起重機對材料做的有用功;

(2)圖中使用的是動滑輪,拉力通過的距離s=2h,已知拉力,根據(jù)公式W=Fs求出起重機所做的總功,根據(jù)公式η=求出滑輪組在提升這件材料時的機械效率;

(3)不計鋼繩重和摩擦,起重機只對動滑輪做額外功,即額外功不變,根據(jù)公式W=W總﹣﹣W求出滑輪組的額外功,根據(jù)公式W有用=Gh求出起重機提升兩件材料時做的有用功;根據(jù)公式:W=W+W計算出此時的總功;最后根據(jù)公式P=求出鋼繩自由端拉力F的功率.

解:

(1)∵G=3000N,h=3m,

∴起重機做的有用功:W=Gh=3000N×3m=9000J;

(2)∵F=2000N,s=2h=2×3m=6m,

∴滑輪組提升材料所做的總功:W=Fs=2000N×6m=12000J;

滑輪組在提升這件材料時的機械效率η==×100%=75%;

(3)∵不計鋼繩重和摩擦,起重機只對動滑輪做額外功

∴W=W﹣W=12000J﹣9000J=3000J

起重機提升2件材料做的有用功:W′=G′h=6000N×3m=18000J;

起重機提升2件材料拉力做的功:W′=W′+W=18000J+3000J=21000J;

起重機提升2件材料拉力的功率:P===1400W.

答:

(1)起重機提升一件材料時,對材料做的有用功是9000J;

(2)滑輪組在提升這件材料時的機械效率是75%;

(3)在施工安全的前提下,為了加快施工進度,起重機同時將兩件材料在15s內(nèi)勻速提到施工臺上.求鋼繩自由端拉力F的功率是1400W.

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