Question

6．我國是目前世界上掌握返回式衛(wèi)星技術的三個國家之一，某顆返回衛(wèi)星是邊長約為2m的封閉式正方體，其總質量為1.5×10⁴kg，回收時，落回預定區(qū)域的10m深處，假設用如圖所示的打撈船上的裝置勻速吊起，從衛(wèi)星的上表面露出水面到下表面剛好離開水面的過程中，衛(wèi)星受到的浮力是變化的，我們可以用一個恒力來代替，這個恒力的大小等于衛(wèi)星受到的最大浮力的1/2，不計繩重和繩在水中受到的浮力，以及繩與滑輪間的摩擦．（g取10N/㎏，ρ_水=1.0×10³㎏/m³）
（1）起吊之前，衛(wèi)星下表面受到水的壓強是多大？
（2）將衛(wèi)星勻速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在鋼繩上A點的水平拉力是多大？
（3）將衛(wèi)星從水底打撈至下表面剛好離開水面的過程中，共用時26s，作用在A點的水平拉力的平均功率是多少？

Answer 1

分析 （1）起吊之前，知道衛(wèi)星下表面所處的深度，根據(jù)p=ρgh求出水產(chǎn)生的壓強；
（2）知道正方體的變長可求體積，即為上表面未露出水面之前排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出衛(wèi)星受到的浮力，衛(wèi)星的重力減去受到的浮力即為作用在鋼繩上A點的水平拉力；
（3）水平拉力做的功分成兩部分，衛(wèi)星完全在水下和出水時做的功，先算出上表面剛到達水面時的距離，根據(jù)W=Fs求出衛(wèi)星完全在水下時水平拉力做的功，上表面到達水面到下表面剛離開水面過程中，拉力F₁=G-$\frac{1}{2}$F_浮，根據(jù)W=Fs求出水平拉力做的功，兩者之和即為總功，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出作用在A點的水平拉力的平均功率．

解答 解：（1）起吊之前，衛(wèi)星下表面受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m=1.0×10⁵Pa；
（2）正方體衛(wèi)星的體積：
V=L³=（2m）³=8m³，
衛(wèi)星上表面未露出水面前受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8m³=8×10⁴N，
衛(wèi)星的重力：
G=mg=1.5×10⁴kg×10N/kg=1.5×10⁵N，
作用在鋼繩上A點的水平拉力：
F=G-F_浮=1.5×10⁵N-8×10⁴N=7×10⁴N；
（3）衛(wèi)星完全在水下時，水平拉力做的功：
W₁=F（h-L）=7×10⁴N×（10m-2m）=5.6×10⁵J，
出水時做的功：
W₂=F₁L=（G-$\frac{1}{2}$F_浮）a=（1.5×10⁵N-$\frac{1}{2}$×8×10⁴N）×2m=2.2×10⁵J，
作用在A點的水平拉力做的總功：
W=W₁+W₂=5.6×10⁵J+2.2×10⁵J=7.8×10⁵J，
水平拉力的平均功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7.8×1{0}^{5}J}{26s}$=3×10⁴W．
答：（1）起吊之前，衛(wèi)星下表面受到水的壓強是1.0×10⁵Pa；
（2）將衛(wèi)星勻速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在鋼繩上A點的水平拉力是7×10⁴N；
（3）將衛(wèi)星從水底打撈至下表面剛好離開水面的過程中，作用在A點的水平拉力的平均功率是3×10⁴W．

點評 本題考查了液體壓強公式和阿基米德原理、做功公式、功率公式的應用，正確計算將衛(wèi)星從水底打撈至下表面剛好離開水面的過程中拉力做的總功是關鍵．