Question

9．如圖甲所示的滑輪組，每個(gè)滑輪等重．不計(jì)繩重和摩擦，物體重G₁從200N開(kāi)始逐漸增加，直到繩子被拉斷．每次均勻速拉動(dòng)繩子將物體提升同樣的高度．圖乙記錄了在此過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率隨物體重力的增加而變化的圖象．求：
（1）每個(gè)滑輪重多少N？
（2）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為75%時(shí)，物體重多少N？
（3）繩子能承受的最大拉力是多少N？

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知：當(dāng)物體重200N時(shí)，機(jī)械效率為50%，不計(jì)繩重和摩擦，滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$，據(jù)此求動(dòng)滑輪的總重，進(jìn)而求出每個(gè)滑輪重；
（2）知道動(dòng)滑輪重力和滑輪組的機(jī)械效率，利用公式η=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$求提升的物體重力；
（3）當(dāng)繩子要被拉斷時(shí)拉力最大，由圖可知最大物體重，不計(jì)繩重和摩擦，最大拉力F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_輪），據(jù)此求解．

解答 解：
（1）由圖乙可知：當(dāng)物體重200N時(shí)，機(jī)械效率為50%，
不計(jì)繩重和摩擦，滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{G}_{物}h}{（{G}_{物}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$，
變形可得動(dòng)滑輪的重：
G_動(dòng)=$\frac{{G}_{物}}{η}$-G_物=$\frac{200N}{50%}$-200N=200N；
由圖可知?jiǎng)踊�輪為兩個(gè)，所以每個(gè)滑輪重100N；
（2）由滑輪組機(jī)械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{G}_{物}h}{（{G}_{物}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$的變形得：
G_物=$\frac{{G}_{輪}η}{1-η}$=$\frac{200N×80%}{1-75%}$=600N．
（3）當(dāng)繩子要被拉斷時(shí)拉力最大，由圖可知物體重G_物′=1800N時(shí)繩子斷了，
不計(jì)繩重和摩擦，最大拉力F=$\frac{1}{4}$（G_物′+G_輪）=$\frac{1}{4}$（1800N+200N）=500N；
答：（1）每個(gè)滑輪組重100N；
（2）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為75%時(shí)，物體重600N；
（3）繩子能承受的最大拉力是500N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了使用滑輪組拉力的計(jì)算公式、機(jī)械效率公式的應(yīng)用，計(jì)算量比較大，解題時(shí)要細(xì)心，利用好η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{G}_{物}h}{（{G}_{物}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$是關(guān)鍵．