Question

如圖所示，在一個底面積為S 的圓柱形容器中，盛有深度為h、密度為ρ的液體．
（1）試證明：液體對底面的壓強為p=ρgh．
（2）根據(jù)公式分析，液體內(nèi)部壓強的大小與哪些因素有關(guān)？
（3）氣體的壓強與液體相似，請你應(yīng)用公式，根據(jù)地面的標(biāo)準(zhǔn)大氣壓值估算大氣層的高度．已知在標(biāo)準(zhǔn)狀況（0℃、一個大氣壓）下空氣的密度為1.2kg/m³，并說明所估算出的值與實際相比是偏大還是偏�。疄槭裁�？

Answer 1

分析：（1）圓柱形液柱對水平圓面的壓力等于液柱的重力G，受力面積等于圓面的面積S，根據(jù)壓強的計算公式p=

F

S

進行推導(dǎo)．
（2）根據(jù)p=ρgh分析影響液體內(nèi)部壓強大小的因素；
（3）標(biāo)準(zhǔn)狀況下大氣壓為p=1.0×10⁵Pa，根據(jù)p=ρgh估測大氣層的高度，根據(jù)空氣的密度越往上越小分析估算出的值與實際的關(guān)系及原因．

解答：解：（1）高為h液柱的體積為：
V=Sh，
液柱的質(zhì)量為：
m=ρV=ρSh，
液柱的重力為：
G=mg=ρgSh，
液體對底面的壓強為：
p=

F

S

=

G

S

=

ρShg

S

=ρgh；
（2）由p=ρgh可以看出，液體內(nèi)部的壓強與液體的深度h和液體的密度ρ有關(guān)，深度越大壓強越大，密度越大壓強越大．
（3）地面的標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p=1.0×10⁵Pa，空氣密度ρ=1.2kg/m³，g=10N/kg，
代入公式p=ρgh得：
h=

p

ρg

=

1.0×105Pa

1.2kg/m3×10N/kg

≈8333.3m，
所估算出的值與實際相比偏小，因為高空的空氣密度很小，估算所用密度值偏大，估算出的高度就偏�。� 
答：（1）證明過程如上所示；
（2）液體內(nèi)部的壓強與液體的深度h和液體的密度ρ有關(guān)，深度越大壓強越大，密度越大壓強越大；
（3）估算出大氣層的高度約為8333.3m，所估算出的值與實際相比偏小，因為高空的空氣密度很小，估算所用密度值偏大，估算出的高度就偏�。�

點評：本題考查了液體壓強公式的證明和影響因素以及公式的應(yīng)用，知道圓柱形容器中液體對底面的壓力等于其重力以及空氣密度的分布特點是解題的關(guān)鍵．