Question

（2008?浦東新區(qū)二模）某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)為了制作能夠方便鑒別液體種類(lèi)的儀器，他們猜測(cè)漂浮在液面上的物體浸在液體中的深度可能與物體的質(zhì)量、液體的種類(lèi)存在著某種關(guān)系．實(shí)驗(yàn)時(shí)，該小組同學(xué)選用一個(gè)圓柱形的瓶子，內(nèi)裝不同質(zhì)量的細(xì)沙，先后漂浮在甲、乙和丙三種液體中（已知ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙），并用儀器測(cè)出每一次實(shí)驗(yàn)時(shí)瓶和細(xì)沙的總質(zhì)量及圓柱形的瓶子底部所處的深度h，如圖所示．記錄的數(shù)據(jù)如表一、表二與表三所示．

表一  液體甲				表二  液體乙				表三  液體丙
實(shí)驗(yàn) 序號(hào)	瓶和沙質(zhì)量 （千克）	深度 （米）		實(shí)驗(yàn) 序號(hào)	瓶和沙質(zhì)量 （千克）	深度 （米）		實(shí)驗(yàn) 序號(hào)	瓶和沙質(zhì)量 （千克）	深度 （米）
1	0.2	0.18		4	0.2	0.15		7	0.2	0.13
2	0.4	0.36		5	0.4	0.30		8	0.4	0.26
3	0.6	0.54		6	0.6	0.45		9	0.6	0.39

（1）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)

1、2與3或4、5與6（或7、8與9）

的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，可初步得出結(jié)論：漂浮在同種液體中的不同圓柱體，它浸在液體中的深度與它的質(zhì)量成正比．
（2）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、4與7或2、5與8（或3、6與9）的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，可初步得出結(jié)論：

漂浮在不同液體中的同一圓柱體，液體的密度越小，圓柱體浸在液體中的深度越大

．
（3）該小組同學(xué)得出了以上的結(jié)論后，又對(duì)表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步綜合運(yùn)算和分析，發(fā)現(xiàn)了新的規(guī)律：
A、分析表一或表二或表三中的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件可知：當(dāng)圓柱體漂浮在

同種液面上的圓柱體的質(zhì)量與物體浸在液體中的深度的比值相同

．
B、分析表一和表二和表三中的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件可知：當(dāng)圓柱體漂浮在

不同液面上的圓柱體的質(zhì)量與物體浸在液體中的深度的比值不同，且液體的密度越大，比值也越大

．

Answer 1

分析：（1）從實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、2、3或4、5、6或7、8與9的數(shù)據(jù)可看出瓶子和沙的總質(zhì)量增加幾倍瓶子浸在液體中的深度就增加幾倍，所以它浸在液體中的深度與瓶和沙的總質(zhì)量成正比．
（2）物體漂浮時(shí)浮力等于物體自身的重力，由實(shí)驗(yàn)序號(hào)1和4或2和5或3和5可知，瓶子和沙的總質(zhì)量相等，則瓶子所受的浮力相等，瓶子浸在甲液體中的深度大，則浮力相等時(shí)排開(kāi)甲液體的體積大，根據(jù)阿基米德原理可知甲、乙、丙的密度大小關(guān)系；
（3）物體漂浮時(shí)浮力等于物體自身的重力，可以找出在同一種液體和不同液體中物體的質(zhì)量與浸入的深度的關(guān)系．

解答：解：（1）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、2、3或4、5、6的數(shù)據(jù)可以看出：瓶和沙子的質(zhì)量越大，深度就越大，所以得出結(jié)論：漂浮在同種液體中的圓柱形瓶子，它浸在液體中的深度與瓶和沙的總質(zhì)量成正比．
（2）由分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、4與7或2、5與8（或3、6與9）三次實(shí)驗(yàn)可知漂浮在液體中的瓶子和沙的總質(zhì)量相等、浸在液體中的深度甲最大，丙最小，則瓶子受到的浮力相等，所以甲的密度最小，丙的密度最大；
（3）分析表一或表二或表三中的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件可知：在同一液體中，瓶和沙質(zhì)量與深度的比值是相同的，可以得出結(jié)論：當(dāng)圓柱體漂浮在同種液面上的圓柱體的質(zhì)量與物體浸在液體中的深度的比值相同；
分析表一和表二和表三中的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件可知：當(dāng)圓柱體漂浮在不同液面上的圓柱體的質(zhì)量與物體浸在液體中的深度的比值不同，且液體的密度越大，比值也越大．
故答案為：（1）1、2與3或4、5與6（或7、8與9）；
（2）漂浮在不同液體中的同一圓柱體，液體的密度越小，圓柱體浸在液體中的深度越大；
（3）同種液面上的圓柱體的質(zhì)量與物體浸在液體中的深度的比值相同；
不同液面上的圓柱體的質(zhì)量與物體浸在液體中的深度的比值不同，且液體的密度越大，比值也越大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了阿基米德原理和重力的計(jì)算、密度的計(jì)算等，解題的關(guān)鍵是對(duì)實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)的理解和分析，還要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式及其變形．