Question

如圖1所示為四缸發(fā)動(dòng)機(jī)工作原理：內(nèi)燃機(jī)通過連桿把四個(gè)汽缸的活塞連在一根曲軸上，并使各汽缸的做功過程錯(cuò)開，在飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的每半周里，都有一個(gè)汽缸在做功，其他三個(gè)汽缸分別在做吸氣、壓縮和排氣工作．

排   量	2.0L
輸出功率	120kW
轉(zhuǎn)   速	6 000r/min

（1）有一臺四缸發(fā)動(dòng)機(jī)，其主要技術(shù)指標(biāo)如表所示．其中排量等于四個(gè)汽缸工作容積的總和，汽缸工作容積指活塞從上止點(diǎn)到下止點(diǎn)所掃過的容積，又稱單缸排量，它取決于活塞的面積和活塞上下運(yùn)動(dòng)的距離（既沖程長）．轉(zhuǎn)速表示每分鐘曲軸或飛輪所轉(zhuǎn)的周數(shù)．
①該發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)做功

 

J，單缸排量V=

 

L．
②在每個(gè)做功沖程里，發(fā)動(dòng)機(jī)做功W=

 

J．
（2）在做功沖程里，燃?xì)鈱�活塞所做的功可表示為W=pV，式中 p表示燃?xì)鈱�活塞的壓�?qiáng)，則 p=

 

Pa．
（3）如圖2為發(fā)動(dòng)機(jī)在做功沖程中的示意圖．下面給出了公式W=pV的證明，請將推導(dǎo)過程補(bǔ)充完整（要求各表達(dá)式均用S、l或p表示）：設(shè)活塞的面積為S，沖程長為l，燃?xì)鈱�活塞的壓�?qiáng)為p，則燃?xì)鈱�活塞的壓力F=

 

，燃?xì)鈱�活塞所做的功W=

 

，又根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知發(fā)動(dòng)機(jī)的單缸排量V=

 

，故W=pV．

Answer 1

分析：（1）①知道輸出功率，根據(jù)P=

W

t

求出做的功；根據(jù)題意求出單缸排量；
②轉(zhuǎn)速為6000r/min，所以每秒轉(zhuǎn)100圈，單缸時(shí)曲軸每轉(zhuǎn)2圈對外做功一次，四缸每轉(zhuǎn)2圈對外做功4次，每轉(zhuǎn)1圈做功2次，所以1秒做功200次，據(jù)此求出在每個(gè)做功沖程里，發(fā)動(dòng)機(jī)做功的多少；
（2）上面求出了在每個(gè)做功沖程里，燃?xì)鈱�活塞所做的功的大小，又知道單缸排量v，利用W=pv求燃?xì)鈱�活塞的壓�?qiáng)；
（3）在做功沖程里，求出了燃?xì)鈱�活塞的壓�?qiáng)，知道活塞的面積，利用p=

F

S

求活塞受到的壓力，又知道活塞移動(dòng)的距離（沖程長），利用功的公式W=Fs求每個(gè)做功沖程燃?xì)庾龉Γ?/div>

解答：解：（1）①∵P=

W

t

∴發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)做功W=Pt=1.2×10⁵W×1s=1.2×10⁵J；
單缸排量=

2L

4

=0.5L；
②轉(zhuǎn)速為6000r/min，所以每秒轉(zhuǎn)100圈，四缸每轉(zhuǎn)2圈對外做功4次，每轉(zhuǎn)1圈做功2次，所以1秒做功200次，每次做功W′=

1.2×105J

200

=600J；
（2）∵W′=pV，V=0.5L=0.5×10^-3m³，
∴燃?xì)鈱�活塞的壓�?qiáng)：p=

W′

V

=

600J

0.5×10-3m3

=1.2×10⁶Pa；
（3）∵p=

F

S

，
∴活塞受到的壓力：
F=pS，
∵在做功沖程，活塞移動(dòng)的距離為l，發(fā)動(dòng)機(jī)的單缸排量V=Sl，
∴燃?xì)鈱�活塞所做的功�?br />W=Fl=pSl．
故答案為：（1）①1.2×10⁵；0.5；②600；
（2）1.2×10⁶；
（3）pS；pSl；Sl．

點(diǎn)評：本題綜合考查了功的計(jì)算、功率的計(jì)算、壓強(qiáng)的計(jì)算，計(jì)算到每一個(gè)沖程，繁雜，需要細(xì)心，屬于難題．