Question

一個(gè)質(zhì)量為54g的空心鋁球，它的體積為25cm³，問(wèn)：
（1）通過(guò)計(jì)算后說(shuō)明鋁球是空心還是實(shí)心？
（2）鋁球空心部分的體積為多大？
（3）若把空心部分注滿某種液體，測(cè)得鋁球的總質(zhì)量為58g，則該液體的密度為多大？（已知ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

解：（1）質(zhì)量為54g鋁的體積：
V_鋁===20cm³，
∵V_鋁＜V_球，
∴鋁球是空心的；
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鋁=25cm³-20cm³=5cm³；
（3）液體的質(zhì)量：
m_液=m_總-m=58g-54g=4g，
液體的體積：
V_液=V_空=5cm³，
液體的密度：
ρ_液===0.8g/cm³．
答：（1）鋁球是空心的；
（2）鋁球空心部分的體積為5cm³；
（3）該液體的密度為0.8g/cm³．
分析：（1）知道鋁的密度，利用密度公式求出質(zhì)量為54g鋁的體積，然后和鋁球的體積進(jìn)行比較，若小于鋁球的體積，這個(gè)鋁球就是空心的；
（2）空心部分的體積等于鋁球的體積減去質(zhì)量為54g鋁的體積；
（3）鋁球的總質(zhì)量減去鋁的質(zhì)量即為該液體的質(zhì)量，液體的體積和空心部分的體積相等，根據(jù)密度公式求出液體的密度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空心部分體積和液體密度的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過(guò)程中要注意統(tǒng)一單位．