Question

為了研究凸透鏡成像規(guī)律，某校物理興趣小組利用一些器材做了一組實(shí)驗(yàn)并且采集了如下表一和表二兩組數(shù)據(jù)．請(qǐng)分析兩表中的數(shù)據(jù)回答下面的問(wèn)題．
表一：（f₁=0.10m）

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	u （m）	v （m）	u?v （m2）	v/u	1/u （m-1）	1/v （m-1）
1	0.200	0.200	0.0400	1.00	5.00	5.00
2	0.300	0.150	0.0450	0.50	3.33	6.67
3	0.500	0.125	0.0625	0.25	2.00	8.00

表二：（f₂=0.12m）

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	u （m）	v （m）	u?v （m2）	v/u	1/u （m-1）	1/v （m-1）
4	0.200	0.300	0.0600	1.50	5.00	3.33
5	0.300	0.200	0.0600	0.67	3.33	5.00
6	0.500	0.158	0.0790	0.32	2.00	6.33

（1）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、2、3（或4、5、6）數(shù)據(jù)中物距u與像距v 變化關(guān)系及相關(guān)條件，可得出的初步結(jié)論是：

對(duì)某一透鏡而言，當(dāng)物體成實(shí)像時(shí)，物距變大，像距變小

；
（2）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)

1和4（或2和5；或3和6）

數(shù)據(jù)中物距u與像距v 變化關(guān)系及相關(guān)條件，可得出的初步結(jié)論是：不同的凸透鏡，當(dāng)它們成實(shí)像時(shí)，物距相同，像距隨焦距的增大而增大；
（3）請(qǐng)?jiān)谌鐖D方格內(nèi)建立坐標(biāo)，以“1/u”為橫坐標(biāo)，以“1/v”為縱坐標(biāo)，將表格二的數(shù)據(jù)通過(guò)描點(diǎn)作圖的方式得到“1/v-1/u”圖線；
（4）請(qǐng)進(jìn)一步綜合分析比較表一、表二中經(jīng)運(yùn)算后得到的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，結(jié)合得到“1/v-1/u”圖線，對(duì)物距u、像距v和焦距f的具體函數(shù)關(guān)系進(jìn)行大膽猜測(cè)：
你的猜測(cè)是：

1

u

+

1

v

=

1

f

．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)表格中的物距變化，可以發(fā)現(xiàn)像距也隨之變化，進(jìn)而確定兩者的變化關(guān)系．
（2）從結(jié)論入手，利用控制變量法的思路，找出符合條件兩組數(shù)據(jù)．
（3）以表格中的

1

v

 和

1

u

具體數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)確定坐標(biāo)點(diǎn)，然后將坐標(biāo)點(diǎn)用曲線連接起來(lái)，就得到“

1

v

-

1

u

”圖線．
（4）將表格中的

1

v

 和

1

u

具體數(shù)據(jù)和圖象中的

1

f2

的數(shù)值結(jié)合起來(lái)，就可以猜測(cè)出物距u、像距v和焦距f的具體函數(shù)關(guān)系．

解答：解：（1）1、2、3中的數(shù)據(jù)都是相對(duì)于一個(gè)透鏡的，物距從0.2米到0.3米，再到0.5米，像距也隨之變化，且是從0.2米到0.15米再到0.125米，由此可知，物體成實(shí)像時(shí)，物距變大，像距變�。�
（2）不同透鏡，物距相同，由此可以確定可以選取實(shí)驗(yàn)序號(hào)：1和4（或2和5；或3和6）．
（3）根據(jù)表格二中的具體數(shù)據(jù)，分別在圖象中確定以下三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)（5.00    3.33）（3.33    5.00）（2.00    6.33），然后將其用曲線連接起來(lái)就得到“

1

v

-

1

u

”圖線，答案如下圖所示．

（4）通過(guò)表格二中

1

v

 和

1

u

的數(shù)據(jù)：（5.00    3.33）（3.33    5.00）（2.00    6.33），物距變化的同時(shí)，像距也在變化，但

1

v

 與

1

u

的和不變始終等于8.33，并且與焦距的倒數(shù)

1

f

始終相等，由此可以進(jìn)行如下猜想：

1

u

+

1

v

=

1

f

．
故答案為：（1）對(duì)某一透鏡而言，當(dāng)物體成實(shí)像時(shí)，物距變大，像距變��；
（2）1和4（或2和5；或3和6）．
（3）如圖；
（4）

1

u

+

1

v

=

1

f

．

點(diǎn)評(píng)：第四問(wèn)中的猜想，是此題的難點(diǎn)，將表格中

1

v

 和

1

u

具體數(shù)據(jù)和圖象中的

1

f2

的數(shù)值結(jié)合起來(lái)是解決此題的關(guān)鍵．