Question

兩種液體的密度分別為ρ₁、ρ₂，若混合前它們的質(zhì)量相等，將它們混合后，則混合液體的密度為

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

；若混合前它們的體積相等，將它們混合后，則混合液體的密度為

ρ1+ρ2

2

．（設(shè)混合前后液體的體積不變）

Answer 1

分析：要算混合液體的密度，我們應(yīng)該用混合液體的質(zhì)量除以混合液體的體積去進(jìn)行計算；
當(dāng)兩種液體的質(zhì)量相等時，我們可設(shè)每種液體的質(zhì)量為m，則混合液體的質(zhì)量為2m，然后根據(jù)公式V=

m

ρ

得出這兩種液體的體積表達(dá)式，從而就可以得出混合液體的體積表達(dá)式，最后根據(jù)密度公式得出混合液體的密度表達(dá)式；
當(dāng)兩種液體的體積相等時，我們可設(shè)每種液體的體積為V，則混合液體的體積為2V，然后根據(jù)公式m=ρV得出這兩種液體的質(zhì)量表達(dá)式，從而就可以得出混合液體的質(zhì)量表達(dá)式，最后根據(jù)密度公式得出混合液體的密度表達(dá)式．

解答：解：第一種情況：我們設(shè)液體的質(zhì)量為m，則混合液體的質(zhì)量為2m，
兩種液體的體積分別為V₁=

m

ρ1

，V₂=

m

ρ2

，則混合液體的體積為V=V₁+V₂=

m

ρ1

+

m

ρ2

，
所以混合液體的密度為ρ=

2m

m ρ1 + m ρ2

=

2m

mρ2+mρ1  ρ1ρ2

=

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

；
第二種情況：我們設(shè)液體的體積為V，則混合液體的體積為2V，
兩種液體的質(zhì)量分別為m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，則混合液體的質(zhì)量為m=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V，
所以混合液體的密度為ρ=

ρ1V+ρ2V

2V

=

ρ1+ρ2

2

．
故答案為

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

，

ρ1+ρ2

2

．

點評：本題考查了學(xué)生對密度公式的理解及其應(yīng)用．注意：①質(zhì)量相同的兩種液體混合后的密度表達(dá)式與體積相同的兩種液體混合后的密度表達(dá)式不同；②密度表達(dá)式要用題中的已知數(shù)據(jù)來表達(dá)．