Question

（2009?海淀區(qū)二模）在A、B兩個(gè)完全相同的圓柱形容器內(nèi)，裝有等質(zhì)量的水．現(xiàn)將質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)實(shí)心小球分別放入A、B兩個(gè)容器中，小球均可浸沒(méi)且水不會(huì)溢出容器．已知構(gòu)成甲、乙兩小球物質(zhì)的密度分別為ρ_甲=2×10³ kg/m³，ρ_乙=6×10³kg/m³．則下列判斷中正確的是（　　）

A．甲、乙兩球受到的浮力之比F_甲：F_乙=1：3

B．放入小球后，A、B兩容器底部對(duì)甲、乙兩球的支持力之比F_N甲：F_N乙=3：5

C．放入小球前、后，A、B兩容器底部受到水產(chǎn)生的壓力增加量之比△F_甲：△F_乙=3：1

D．放入小球后，桌面對(duì)A、B兩容器的支持力之比為1：1

Answer 1

分析：A、根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，要求甲、乙兩球在水中受到的浮力之比，求出V_排之比即可．兩小球均可浸沒(méi)，所以排開(kāi)水的體積等于小球的體積，根據(jù)公式V=

m

ρ

，可求出兩球的體積比．
B、放入小球后，容器底部對(duì)球的支持力等于球的重力與小球所受浮力之差．
C、根據(jù)壓力F=pS，p=ρgh，所以F=ρghS，兩容器底部受到水產(chǎn)生的壓力增加量△F=ρg△hS．
D、放入小球后，桌面對(duì)兩容器的支持力等于容器、水、小球的重力和．

解答：解：
A、設(shè)兩球質(zhì)量都為m，因?yàn)閂=

m

ρ

，所以兩球體積比

V甲

V乙

=

m ρ甲

m ρ乙

=

ρ乙

ρ甲

=

6×103kg/m3

2×103kg/m3

=

3

1

，根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可知：F_甲：F_乙=V_甲：V_乙=1：3，故選項(xiàng)A不合題意．
B、設(shè)兩球質(zhì)量都為m．
兩球的重力都為G=mg，
兩小球所受浮力F_甲浮=ρ_水g

m

ρ甲

，F(xiàn)_乙浮=ρ_水g

m

ρ乙

，
A、B兩容器底部對(duì)甲、乙兩球的支持力F_甲=G-F_甲浮=mg-ρ_水g

m

ρ甲

，F(xiàn)_乙=G-F_乙浮=mg-ρ_水g

m

ρ乙

，
所以

F甲

F乙

=

mg-ρ水g m ρ甲 m ρ甲

mg-ρ水g m ρ乙 m ρ乙

=

ρ甲-ρ水

ρ甲

?

ρ乙-ρ水

ρ乙

 
=

2×103kg/m3-1×103kg/m3

2×103kg/m3

?

6×103kg/m3-1×103kg/m3

6×103kg/m3

=

3

5

，故選項(xiàng)B符合題意．
C、設(shè)兩球質(zhì)量都為m，容器的底面積為S．
則兩球的體積V_甲=

m

ρ甲

，V_乙=

m

ρ乙

，
兩球浸入水中時(shí)水面上升的高度△h_A=

V甲

s

=

m ρ甲

s

，△h_B=

V乙

s

=

m ρ乙

s

，
A、B兩容器底部受到水產(chǎn)生的壓力增加量△F_甲=ρ_水g△h_A=ρ_水g

m ρ甲

s

=

ρ水gρ甲

ms

，
△F_乙=ρ_水g△h_B=ρ_水g

m ρ乙

s

=

ρ水gρ乙

ms

，
∴

△F甲

△F乙

=

ρ水gρ甲 ms

ρ水gρ乙 ms

=

ρ乙

ρ甲

=

6×103kg/m3

2×103kg/m3

=

3

1

．故選項(xiàng)C符合題意．
D、A、B兩容器相同、裝有等質(zhì)量的水、甲乙兩小球的質(zhì)量也相等，所以A、B兩容器、水、小球的總重力也相等．桌面對(duì)A、B兩容器的支持力都等于它們的總重力，故桌面對(duì)A、B兩容器的支持力之比為1：1．選項(xiàng)D符合題意．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道壓強(qiáng)、浮力的綜合應(yīng)用題，是一道難題．解決的關(guān)鍵是分析過(guò)程中對(duì)體積的變化要有清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)要熟練壓強(qiáng)、浮力的計(jì)算公式．