Question

19．從高空下落的小球，速度越來越大，空氣阻力也會隨速度的增大而增大．某一輕質(zhì)小球在空氣中下落一段距離后運動情況的頻閃照片（照相機在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)依次拍得的照片）如圖所示，通常把這一過程中的速度稱為收尾速度．

小球編號	1	2	3	4
小球質(zhì)量m（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半徑r（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球收尾速度v（m/s）	16	40	40	20

（1）從照片可以看出該小球“收尾”時做勻速直線運動運動．已知其他小球“收尾”時和該小球具有同樣的運動規(guī)律，則質(zhì)量為500g的小球在“收尾”時受到的空氣阻力為5N．
（2）繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)，相同環(huán)境條件下，空氣對不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系．上表為某次研究的實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得出球形物體所受的空氣阻力f與小球的收尾速度v的關(guān)系是f與v成正比；空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系是f與r²成正比；半徑為4×10^-3m，質(zhì)量為800 g的小球收尾速度為10m/s．

Answer 1

分析 （1）物體在相等時間內(nèi)的路程相等，物體做勻速直線運動，在相等時間內(nèi)的路程不相等，物體做變速直線運動，根據(jù)圖示確定小球的運動性質(zhì)；
當物體處于平衡狀態(tài)時，所受的力就是平衡力，據(jù)此判斷；
（2）①由控制變量法，對編號為1、2兩個小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，進行比較得出結(jié)論；
②對編號為2、3兩個小球的數(shù)據(jù)分析，在收尾速度V相同的情況下，半徑之比已知，再求出阻力之比，進行比較即可得出結(jié)論；
③由①②可得f=mg=kr²v，將編號1中數(shù)據(jù)代入求得k的大小，進而求出半徑為4×10^-3m、質(zhì)量為多少克的小球的收尾速度是10m/s．

解答 解：
（1）由題意知，照片上每兩點間的時間相同，由圖示小球的頻閃照片可看出，兩點間距保持不變，即小球在相等時間內(nèi)的路程相等，則小球做勻速直線運動．
小球處于平衡狀態(tài)，小球在豎直方向受到的重力與阻力是一對平衡力，所以阻力：
f=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N；
（2）小球受到的阻力與收尾速度和小球半徑有關(guān)．
①由編號為1、2兩個小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，
收尾速度之比V₁：V₂=16m/s：40m/s=2：5，空氣阻力之比f₁：f₂=m₁g：m₂g=0.02kg×g：0.05kg×g=2：5，由此可知球形物體所受空氣阻力f與球的收尾速度v的關(guān)系是：
當球的半徑一定時，f與收尾速度成正比關(guān)系；
②編號為2、3的小球在達到收尾速度時，所受的空氣阻力之比f₂：f₃=m₂g：m₃g=0.05kg×g：0.45kg×g=1：9，
小球半徑之比：r₂：r₃=0.5×10^-3m：1.5×10^-3m=1：3，由此可知球形物體所受空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系是：
當收尾速度一定時，f與球的半徑的平方成正比關(guān)系；
③由①②可得f=mg=kr²v，將編號1中數(shù)據(jù)代入得：
f=mg=2×10^-2kg×g=k×（0.5×10^-3m）²×16m/s，
解得：k=50000，
所以：f=mg=50000r²v，
設(shè)半徑為4×10^-3m、質(zhì)量為M的小球的收尾速度是10m/s，
則：M×10N/kg=50000×（4×10^-3m）²×10m/s，
解得：M=0.8kg=800g．
故答案為：（1）勻速直線運動；5；
（2）f與v成正比；f與r²成正比；800．

點評 本題考查收尾速度、小球半徑以及阻力的關(guān)系，關(guān)鍵知道物體達到收尾速度時重力等于阻力，要學(xué)會應(yīng)用控制變量法解題，還要學(xué)會分析數(shù)據(jù)．