Question

3．物理課上，老師拿來一小石塊讓同學(xué)們測出它的密度．老師提供的器材有：彈簧測力計一個、細(xì)線一根、燒杯一個和水（密度為ρ_水）（以上器材滿足實驗需要）．請你幫助同學(xué)們測出小石塊的密度．要求：
（1）寫出主要實驗步驟；
（2）寫出石塊密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式．（用已知量和測得量表示）

Answer 1

分析 利用彈簧測力計和細(xì)線，可以測量小石塊的重力，然后利用公式m=$\frac{G}{g}$得到石塊的質(zhì)量；
利用彈簧測力計、細(xì)線和水，可以得到小石塊浸沒在水中受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理變形公式可以得到小石塊的體積；
已知小石塊的質(zhì)量和體積，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到小石塊的密度

解答 解：
（1）利用彈簧測力計可以測量小石塊的重力，從而計算得到小石塊的質(zhì)量；所給器材中沒有量筒，但有燒杯和水，可測出石塊浸沒在水中受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理計算得到石塊的體積；再根據(jù)密度公式可計算得到石塊的密度．
故設(shè)計的實驗步驟如下：
①用細(xì)線拴好小石塊，將適量的水倒入空燒杯中；
②用彈簧測力計測出小石塊在空氣中的重力G；
③將小石塊浸沒在水中，讀出彈簧測力計的示數(shù)F．
（2）石塊密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式的推導(dǎo)：
小石塊的質(zhì)量為m=$\frac{G}{g}$，
小石塊受到的浮力為F_浮=G-F，
由F_浮=ρ_水V_排g得小石塊的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G-F}{{ρ}_{水}g}$，
小石塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{G-F}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{G-F}$ρ_水．
答：（1）主要實驗步驟同上；
（2）石塊密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為ρ=$\frac{G}{G-F}$ρ_水．

點評 本實驗中的方法是特殊情況下測量固體密度的方法，本題中用到了等效替代法，借助了彈簧測力計，通過浮力求V_排來得出小石塊的體積，有一定的難度，但實用性強，要求掌握．