Question

13．PTC是一種新型的半導(dǎo)體陶瓷材料，它的發(fā)熱功率較高，PTC材料的電阻隨溫度變化而變化，如圖1所示的酸奶機(jī)就使用了這種材料，酸奶機(jī)相當(dāng)于一個(gè)恒溫加熱器，能夠?qū)⑵鋬?nèi)容物加熱至42℃并保持恒溫．它的工作電路如圖2所示，R₀是定值電阻，其阻值不受溫度的影響．R_T是PTC的電阻，它的電阻值與溫度的關(guān)系如圖3所示．將約1kg鮮奶倒進(jìn)鍋里加熱至沸騰．然后放置一段時(shí)間，等鮮奶溫度降低到40℃左右，將冷卻后的鮮奶倒入100ml的酸奶，蓋上酸奶機(jī)的蓋子，讓內(nèi)部處于密封狀態(tài)，閉合開關(guān)，10小時(shí)后打開酸奶機(jī)，美味的酸奶制作成功了．

（1）1kg的酸奶從沸騰到溫度降低到40℃時(shí)，放出的熱量大約是多少？【牛奶的沸點(diǎn)t₀=100℃，比熱容c=2.5×10³J/（kg•℃）】
（2）該酸奶機(jī)在R_T設(shè)定溫度狀態(tài)工作時(shí)，R_T為3.4kΩ，電路消耗的總功率11W．求R₀的阻值為多少？
（3）當(dāng)R_T的溫度為70℃時(shí)，電路中R_T的實(shí)際功率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)Q=cm（t₀-t）求出酸奶放出的熱量；
（2）根據(jù)PTC溫度低于設(shè)定溫度時(shí)電阻值會(huì)隨它的溫度升高而變小、溫度高于設(shè)定溫度時(shí)電阻值隨它的溫度升高而變大確定設(shè)定溫度；
從圖象中讀出R_T設(shè)定溫度對(duì)應(yīng)的電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出串聯(lián)電路的總電阻，再根據(jù)電阻的串聯(lián)求出R₀的阻值；
（3）由圖象讀出130℃時(shí)R_T的阻值，利用電阻的串聯(lián)求出總電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流，進(jìn)一步求出R_T兩端的電壓，利用P=UI求出R_T消耗的實(shí)際功率．

解答 解：（1）牛奶放出的熱量是：Q=cm（t₀-t）=2.5×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-40℃）=1.5×10⁵J；
（2）R_T和R₀串聯(lián)，故據(jù)圖可知40℃時(shí)R_T的電阻是3.4kΩ=3400Ω；
故R₀=R_總-R_T=$\frac{{U}^{2}}{P}$-R_T=$\frac{（220V）^{2}}{11W}$-3400Ω=1000Ω；
（3）當(dāng)R_T的溫度為70℃時(shí)，由圖象可知，此時(shí)R_T的阻值為20000Ω，
電路中的總電阻：R_總′=R₀+R_T′=1000Ω+20000Ω=21000Ω，
此時(shí)電路中的電流：
I_實(shí)=$\frac{{U}_{總}}{{R}_{總}}$=$\frac{220V}{21000Ω}$=0.01A，
R_T的實(shí)際功率：P_實(shí)=I_實(shí)²R_T′=（0.01A）²×20000Ω=2W．
答：（1）1kg的酸奶從沸騰到溫度降低到40℃時(shí)，放出的熱量大約是1.5×10⁵J；
（2）該酸奶機(jī)在R_T設(shè)定溫度狀態(tài)工作時(shí)，R_T為3.4kΩ，電路消耗的總功率11W．求R₀的阻值為1000Ω；
（3）當(dāng)R_T的溫度為70℃時(shí)，電路中R_T的實(shí)際功率為2W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了熱量的計(jì)算、串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意和圖象得出PTC在人為設(shè)定的溫度狀態(tài)下工作時(shí)的電阻，電學(xué)題可以一題多解，可以嘗試多種解法．