Question

4．如圖所示，一個重為210N的均勻長方體，邊長分別為AB=30cm，AD=40cm，另一邊長為20cm．
（1）如果將這個長方體浸沒在水中，它受到的浮力為240N．松手后靜止時它將上�。�（選填“上浮”、“下沉”、“懸浮”或“漂浮”）
（2）如果將這個長方體放在水平地面上，對地面的最大壓強為3500Pa．
（3）此時為了使它繞A點的另一邊翻轉，推力至少做功18.9 J．在圖中畫出此時的最小動力和動力臂．

Answer 1

分析 （1）已知長方體三個邊的邊長，求出長方體的體積；長方體所受浮力根據(jù)公式F_浮=ρgV求出浮力，求出浮力后與重力比較，就可得出結論；
（2）長方體豎放時對水平地面的壓強最大，先求出長方體豎放時與水平地面的接觸面積，根據(jù)公式p=$\frac{G}{S}$求出長方體對地面的最大壓強；
（3）由杠桿的平衡條件可知：當阻力、阻力臂一定時，動力臂越大，則動力越小；因此解答此題，只需找出使動力臂最大的動力作用點，然后根據(jù)動力臂與動力的關系作出動力即可；根據(jù)杠桿的平衡條件求出推力F₁的大�。划斖屏Φ淖饔命c移動長方體的左側時，長方體即可自動翻轉，據(jù)此求出推力通過的距離，然后根據(jù)公式W=Fs求出推力所做的功．

解答 解：
（1）長方體的體積為：V=0.3m×0.4m×0.2m=0.24m³；
長方體受到的浮力為：F_浮=ρgV=1000kg/m³×10N/kg×0.024m³=240N；
因為G=210N＜F_浮=240N，所以松手后靜止時長方體將上��；
（2）長方體豎放時壓強最大，此時長方體與水平地面的接觸面積為：S=0.3m×0.2m=0.06m²；
長方體對地面的最大壓強為：p=$\frac{G}{S}$=$\frac{210N}{0.06{m}^{2}}$=3500Pa；
（3）由杠桿的平衡條件可知，在阻力乘阻力臂不變時，動力臂越長所用的動力越�。�
如圖，支點為A，連接支點A和力的作用點C，即對角線為最長力臂L₁，然后過力的作用點作C的垂線，可得動力的作用線，方向斜向左上方，此時推力最小，長方體的重力G即為阻力，過重心作阻力作用線的垂線即為阻力臂L₂，如圖1所示：

此時的動力臂L₁=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{（30cm）^{2}+（40cm）^{2}}$=50cm=0.5m；阻力臂L₂=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×30cm=15cm=0.15m；
根據(jù)杠桿的平衡條件可得，此時的最小推力為：F=$\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{210N×0.15m}{0.5m}$=63N；
當把長方體繞A點翻轉圖2所示的位置時，長方體就可以自動翻轉過來，此時推力通過的距離大約等于長方體AB邊的長度，即推力通過的距離s=AB=30cm=0.3m；推力至少做功W=Fs=63N×0.3m=18.9J．
故答案為：（1）240；上��；（2）3500Pa；（3）18.9；見圖1．

點評 本題考查浮力公式的應用、物體的沉浮條件、壓強公式的應用、力的示意圖的做法、杠桿平衡條件的應用以及功的計算，有一定難度．