Question

2．由航空工業(yè)部六O五研究所自行設(shè)計(jì)的“海鷗300”輕型水陸兩棲飛機(jī)（如圖所示）已于2010年11月10月在石家莊首飛成功，該機(jī)可載4-6名乘客，配置有高性能的發(fā)動(dòng)機(jī)和先進(jìn)航空儀表設(shè)備，可用于公務(wù)飛行、貨物運(yùn)輸、海岸巡邏等．設(shè)飛機(jī)和乘客的總質(zhì)量為4000kg．（忽略飛機(jī)所受空氣的浮力）
（1）若飛機(jī)在空中以100m/s的速度水平勻速飛行時(shí)，飛機(jī)在水平方向受到的阻力為飛機(jī)重力的0.1倍，求此時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是多少？
（2）若在（1）的條件下增大飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，試討論飛機(jī)在水平方向上受力和運(yùn)動(dòng)速度的變化，以及飛機(jī)升力的變化．
（3）飛機(jī)在試飛過(guò)程中曾以最大功率沿著上下高度差為120m，長(zhǎng)1200m的航線飛行，若飛機(jī)和乘客的總質(zhì)量不變，飛行速度保持100m/s，配套航空發(fā)動(dòng)機(jī)的功率至少應(yīng)該是多少kW？

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)勻速飛行，受到的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，大小相等，而阻力f=0.1G，知道飛行速度，再利用P=Fv求發(fā)動(dòng)機(jī)的功率；
（2）在（1）的條件下，根據(jù)P=Fv可知飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率增大時(shí)牽引力的變化，然后判斷飛機(jī)速度的變化、受到阻力的變化；根據(jù)流速和壓強(qiáng)的關(guān)系判斷水機(jī)升力的變化；
（3）根據(jù)W=Gh求出克服重力所做的功，根據(jù)W=fs求出克服阻力做的功，兩者之和即為發(fā)動(dòng)機(jī)做的功，利用P=$\frac{W}{t}$求出發(fā)動(dòng)機(jī)的最小功率．

解答 解：
（1）飛機(jī)的重力：G=mg=4×10³kg×10N/kg=4×10⁴N，
飛機(jī)在空中以100m/s的速度水平勻速飛行時(shí)，飛機(jī)在水平方向上發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力F_牽與飛機(jī)在水平方向受到的阻力f是平衡力．
則：F_牽=f=0.1G=0.1×4×10⁴N=4×10³N，
飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率：P=F_牽v=4×10³N×100m/s=4×10⁵W；
（2）在（1）的條件下，若增大飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力會(huì)增大，牽引力大于飛機(jī)在水平方向受到的阻力，飛機(jī)的飛行速度就會(huì)增大；
飛機(jī)的飛行速度增大，飛機(jī)在水平方向受到的阻力會(huì)增大；
由于飛機(jī)的飛行速度增大，飛機(jī)機(jī)翼上下兩個(gè)表面所受空氣的壓強(qiáng)差就越大，故飛機(jī)的升力就會(huì)增大；
（3）飛機(jī)在試飛過(guò)程中需要克服重力所做的功：
W₁=Gh=4×10⁴N×120m=4.8×10⁶J，
需要克服阻力所做的功：
W₂=fs=4×10³N×1200m=4.8×10⁶J，
則至少需要做的功為：
W=W₁+W₂=4.8×10⁶J+4.8×10⁶J=9.6×10⁶J，
由v=$\frac{s}{t}$得所用時(shí)間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1200m}{100m/s}$=12s，
則最小功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9.6×1{0}^{6}J}{12s}$=8×10⁵W=800kW．
答：（1）飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是4×10⁵W；
（2）若在（1）的條件下增大飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，飛機(jī)在水平方向上受力、運(yùn)動(dòng)速度、飛機(jī)升力均變大，分析過(guò)程如上所述；
（3）配套航空發(fā)動(dòng)機(jī)的功率至少應(yīng)該是800kW．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度的計(jì)算、重力的計(jì)算、浮力的計(jì)算（阿基米德原理、漂浮條件）、功率的計(jì)算以及二力的平衡和升力變化的分析，知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，屬于難題．