Question

（2008?貴港）如圖所示，圓柱體容器中液體的深度為0.35m，把一體積為1×10^-3 m³的鋁塊，用細線系著放入該容器中，容器底部受到的液體壓強增加了100Pa，這時細線對鋁塊的拉力為17N（容器的質量和厚度均可以忽略不計），求：
（1）鋁塊在液體中受到的浮力．
（2）液體的密度．
（3）剪斷細線，鋁塊沉到底部靜止后，容器對水平支持面的壓強．（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）已知鋁塊的體積，根據(jù)m=ρV可求出其質量，再根據(jù)G=mg可求得其重力，然后根據(jù)鋁塊浸入液體中細線對鋁塊的拉力為17N，利用F_浮=G-F_拉求得其浮力；
（2）浸沒時鋁塊的體積等于它排開液體的體積，根據(jù)公式F_浮=ρ_液gV_排可求液體的密度；
（3）根據(jù)鋁塊放入后容器底部受到的液體壓強增加了100Pa，可求容器底面積，從而進一步求容器內(nèi)液體的體積，然后可求液體的質量，最后可求容器內(nèi)液體的重力；
容器對水平桌面的壓力等于鋁塊、液體的總重，（容器的質量和厚度均可以忽略不計），根據(jù)公式P=

F

S

可求容器對水平地面的壓強．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴鋁塊的質量m=ρV=2.7×10³kg/m³×1×10^-3 m³=2.7kg．
則其重力G=mg=2.7kg×10N/kg=27N，
鋁塊在液體中受到的浮力F_浮=G-F_拉=27N-17N=10N，
（2）浸沒時鋁塊的體積等于它排開液體的體積，由公式F_浮=ρ_液gV_排可得：
ρ_液=

F浮

gV排

=

10N

10N/kg×1×10-3m3

=1.0×10³kg/m³．
（3）鋁塊放入后容器底部受到的液體壓強增加了100Pa，即△P=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×△h=100Pa，
解得△h=0.01m，
∴容器的底面積：S=

V鋁

△h

=

1×10-3m3

0.01m

=0.1m²，
∴V_液體=Sh=0.1m²×0.35m=0.035m³，
液體的重力：
G_液體=m_液體g=ρ_液體gV_液體=1×10³kg/m³×10N/kg×0.035m³=350N，
容器對水平桌面的壓力：
F₂=G_總=G_液體+G_鋁=350N+27N=377N，
容器對水平地面壓強：
P=

F

S

=

377N

0.1m2

=3770Pa．
答：（1）鋁塊在液體中受到的浮力為10N．
（2）液體的密度為1.0×10³kg/m³．
（3）剪斷細線，鋁塊沉到底部靜止后，容器對水平支持面的壓強為3770Pa．

點評：本題綜合考查了學生對重力公式、壓強公式、液體壓強公式、阿基米德原理的掌握和應用，知道放入液體后排開液體的體積等于鋁塊的體積，知道壓強增加值求出容器底面積是本題的關鍵．