Question

16．“我運動，我健康”．許多隨身電子產(chǎn)品能對人的運動信息進行監(jiān)測，幫助人們更科學(xué)地鍛煉健身．小華同學(xué)利用某款電子手環(huán)提供的健身信息，并采集了其他一些數(shù)據(jù)，如下表所示，問：（g取10N/kg）

體重 m/kg	身高 H/cm	站立時雙腳與 地面接觸面積S/cm2	腿長 L/cm	正常行走 時的步距l(xiāng)/cm
40	150	320	65	50

（1）小華行走時對地面的壓強為多少？
（2）小華提起雙腳腳跟站立，如圖乙所示的是一只腳的姿勢圖，O點是腳尖與地面的接觸點，F(xiàn)₂為一只腳受到的阻力（雙腳受到的總阻力等于人的體重），已知AO=16cm，AB=4cm，則她一條腿的腓腸肌提起腳跟的動力F₁為多少？
（3）小華的手環(huán)能對她每天行走的步數(shù)自動計數(shù)，并給出大致消耗的能量．小華想：人在水平路面上前進時是否要克服重力做功呢？通過查閱資料，她了解到：人體的重心大約位于肚臍上方2寸、脊椎前1寸處，人只要走路，其重心就必然會發(fā)生上下位置的變化，重心升高就需要克服重力做功．假設(shè)人在正常行走時，重心在人體中的位置近似不變；小華同學(xué)花費15min從家走到學(xué)校，共計為1800步．試求：小華行走需要克服重力做多少功？克服重力做功的功率多大？

Answer 1

分析 （1）小華行走時與地面的接觸面積為一只腳的面積，利用G=mg求出其重力，則他對地面的壓力等于其重力，再利用p=$\frac{F}{S}$計算壓強；
（2）根據(jù)總阻力與重力的關(guān)系求出阻力，然后利用杠桿平衡條件計算她一條腿的腓腸肌提起腳跟的動力F₁；
（3）利用幾何知識求出人每走一步重心升高的高度，然后利用W=Gh求出每走一步需克服重力做功，再利用W_總=nW求出總功，最后利用P=$\frac{{W}_{總}}{t}$計算功率．

解答 解：（1）小華行走時對地面的壓力F=G=mg=40kg×10N/kg=400N，
接觸面積S=$\frac{1}{2}$×320×10^-4m²=160×10^-4m²，
壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{400N}{160×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁴ Pa；
（2）已知AO=16cm，AB=4cm，則OB=AO+AB═16cm+4cm=20cm，
雙腳受到總阻力F₂=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×400N=200N，
由杠桿平衡條件可得：F₁×OB=F₂×OA
則F₁=$\frac{{F}_{2}×OA}{OB}$=$\frac{200N×16cm}{20cm}$=160N；
（3）由幾何知識，人每走一步重心升高，
h=L-$\sqrt{{L}^{2}-（\frac{1}{2}l）^{2}}$=$\sqrt{（65cm）^{2}-（\frac{1}{2}×50cm）^{2}}$=（65cm-60cm）=5cm，
每走一步需克服重力做功，
W=Gh=mgh=40kg×10N/kg×0.05m=20J，
共做功W_總=nW=1800×20J=3.6×10⁴J，
克服重力做功的功率P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{3.6×1{0}^{4}J}{15×60s}$=40W．
答：（1）小華行走時對地面的壓強為2.5×10⁴ Pa；
（2）她一條腿的腓腸肌提起腳跟的動力F₁為160N；
（3）小華行走需要克服重力做3.6×10⁴J功；克服重力做功的功率為40W．

點評 此題考查壓強的大小計算、杠桿平衡條件的應(yīng)用、功和功率的計算，是一道力學(xué)綜合題，涉及到的知識面光，綜合性強，計算量大，難度較大，難點在于利用幾何知識求出人每走一步重心升高的高度．