Question

（2011?南昌）如圖所示，滑動變阻器的滑片P在中點時，連入電路中的阻值為R，只閉合S₁時，R兩端電壓與R₁兩端電壓之比為1：2，只閉合S₂時，R兩端電壓與R₂兩端電壓之比為1：4，當(dāng)滑片P移動到b端，則（　�。�

A．只閉合S₁時，滑動變阻器兩端電壓與R₁兩端電壓之1：1

B．只閉合S₂時，滑動變阻器兩端電壓與R₂兩端電壓之1：1

C．當(dāng)S₁、S₂閉合時，通過R₁與R₂的電流之比是1：2

D．當(dāng)S₁、S₂閉合時，通過R₁與R₂的電流之比是1：1

Answer 1

分析：只閉合S₁時R與R₁串聯(lián)，只閉合S₂時，R與R₂串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁、R₂與R的關(guān)系；當(dāng)滑片P移動到b端時，利用串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律分別求出滑動變阻器兩端電壓與R₁、R₂兩端電壓之比；當(dāng)S₁、S₂閉合時R₁、R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過它們的電流之比．

解答：解：當(dāng)滑片P在中點時，只閉合S₁時R與R₁串聯(lián)，只閉合S₂時，R與R₂串聯(lián)；
則根據(jù)U=IR和U_R：U₁=1：2，U_R：U₂=1：4可得：

R1

R

=

U1

UR

=

2

1

，

R2

R

=

U2

UR

=

4

1

，
聯(lián)立兩式可得，
即R₁=2R，R₂=4R；
當(dāng)滑片P移動到b端時，滑動變阻器此時的阻值R_b=2R，
閉合S₁時，滑動變阻器R_b與R₁串聯(lián)，電壓之比為U_b：U₁′=R_b：R₁=2R：2R=1：1，
閉合S₂時，滑動變阻器R_b與R₂串聯(lián)，電壓之比為U_b：U₂′=R_b：R₂=2R：4R=1：2；
當(dāng)S₁、S₂閉合時R₁、R₂并聯(lián)，所以U₁″=U₂″，
根據(jù)I=

U

R

可知I₁：I₂=R₂：R₁=4R：2R=2：1．
故選A．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點，以及歐姆定律的應(yīng)用；關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別；難點是根據(jù)電壓之比求出R₁、R₂之間的關(guān)系．