Question

（2013?武漢模擬）如圖所示，一扇窗門高H=1米、寬d=0.8米、質量m=6千克，窗門的厚度和密度均勻．在門的一側上下對稱的A、B兩處各安裝一個鉸鏈，且A、B相距h=0.6米．將這扇窗門安裝好之后，若該窗門的重力由這兩個鉸鏈平均承擔，則鉸鏈A對這扇窗門的作用力大小為（　�。�

A．30牛

B．40牛

C．50牛

D．60牛

Answer 1

分析：在A處，鉸鏈對門的作用力方向是傾斜的（斜向上偏左），設為F_A．
在B處，鉸鏈對門的作用力方向是傾斜的（斜向上偏右），設為F_B．
將F_A、F_B正交分解在水平和豎直方向，由“該窗門的重力由這兩個鉸鏈平均承擔”知，兩個鉸鏈的作用力在豎直方向的分力大小相等，求出F_A豎直=F_B豎直
由合力為0，得F_A水平=F_B水平
再根據杠桿平衡條件可求得F_A水平，最后利用勾股定理可求得鉸鏈A對這扇窗門的作用力大小．

解答：解：（1）在A處，鉸鏈對門的作用力方向是傾斜的（斜向上偏左），設為F_A．
在B處，鉸鏈對門的作用力方向是傾斜的（斜向上偏右），設為F_B．
將F_A、F_B正交分解在水平和豎直方向，由“該窗門的重力由這兩個鉸鏈平均承擔”知，兩個鉸鏈的作用力在豎直方向的分力大小相等，則F_A豎直=F_B豎直=

G窗門

2

=

mg

2

=

6kg×10N/kg

2

=30N
（2）把門看成是以B點為支點的杠桿，鉸鏈A對這扇窗門的作用力為Fa則根據杠桿平衡條件
Fa×動力臂=重力×阻力臂
因為窗門是規(guī)則的長方體，故重力的作用點在窗門的中心，其力臂為門寬的一半，
由此可列出等式：F_A水平×0.6m=G×

0.8

2

m
F_A水平×0.6=6kg×10N/kg×0.4m
解得：F_A水平=40N
則鉸鏈A對這扇窗門的作用力大小F_A=

F 2 A豎直 + F 2 水平

=

402+302

=50N
故選C．

點評：此題考查杠桿平衡條件的應用，利用好動力×動力臂=阻力×阻力臂是解答此題的關鍵．