Question

（2008?松江區(qū)二模）如圖所示，質(zhì)量為0.4千克，底面積為0.01米²的兩個(gè)完全相同的薄壁柱形容器甲、乙放于水平桌面上，甲中盛有深度為0.2米，密度為0.8×10³千克/米³的液體A，乙中盛有深度為0.12米，密度為1.8×10³千克/米³的液體B，求：
（1）甲容器中液體A的質(zhì)量；
（2）甲容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；
（3）小明和小芳兩位同學(xué)想比較甲、乙兩容器內(nèi)離底部相同高度h=0.05米處的M、N兩點(diǎn)受到液體壓強(qiáng)P_M、P_N的大小，他們比較過程如下表示：

	比較過程	結(jié)論
小明	PM=ρAg(H甲-h)=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米-0.05米)=1176帕 PN=ρBg(H乙-h)=1.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.12米-0.05米)=1234.8帕	PM＜PN
小芳	小芳設(shè)想把M、N點(diǎn)同時(shí)向上移動(dòng)△h=0.07m，則M點(diǎn)的壓強(qiáng)為：PM=ρAg(H甲-h-△h)=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米-0.05米-0.07米)=627.2帕 N點(diǎn)的壓強(qiáng)為：PN=ρBg(H乙-h-△h)=1.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.12米-0.05米-0.07米)=0帕	PM＞PN

請(qǐng)判斷：小明結(jié)論是

正確

，小芳結(jié)論是

錯(cuò)誤

（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）．
（4）現(xiàn)設(shè)想在甲、乙兩容器中抽去一段相同高度△h的液體A、B，使得兩容器底部受到液體壓強(qiáng)相同，你認(rèn)為是否存在這一高度△h？若存在，求出△h，若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知液體的密度，可求出液體的體積，根據(jù)公式m=ρV可求液體的質(zhì)量；
（2）容器對(duì)水平面的壓力等于容器和水的重力，根據(jù)p=

F

S

求出甲容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)p=ρgh求得兩點(diǎn)受到液體壓強(qiáng)，比較即可．
（4）已知兩種液體的深度，根據(jù)p=ρgh分別求出液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，然后分別假設(shè)增大或減少同一深度可以達(dá)到題中要求，利用P=ρgh求出求出其大小，在結(jié)合容器的高度相比較即可得出答案．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴m_A=ρ_AV_A=0.8×10³ kg/m³×0.01m²×0.2m=1.6kg；
（2）F=G=mg=（1.6kg+0.4kg）×9.8N/kg=19.6N，
p=

F

S

=

19.6N

0.01m2

=1.96×10³Pa，
（3）計(jì)算液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)時(shí)，h是指液體的深度，小明的計(jì)算和結(jié)論正確；
小芳設(shè)想把M、N點(diǎn)同時(shí)向上移動(dòng)△h=0.07m，但因?yàn)榧�、乙兩容器�?nèi)離底部相同高度h=0.05米處的M、N，液體的深度共有0.12m，所以此時(shí)N點(diǎn)沒有受到液體壓強(qiáng)，因此小芳這種做法是不能比較M、N兩點(diǎn)受到液體壓強(qiáng)P_M、P_N的大小的，故小芳結(jié)論是錯(cuò)誤的．
（4）存在．
p_A=p_B
ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B
ρ_A（H_甲-△h）=ρ_B（H_乙-△h ），
0.8×10³ kg/m³×（0.2m-△h）=1.8×10³kg/m³×（ 0.12m-△h）
△h=0.056m．
答：（1）甲容器中液體A的質(zhì)量為1.6kg；
（2）甲容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為1.96×10³Pa；
（3）正確；錯(cuò)誤；
（4）存在這一高度△h，△h=0.056m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、固體壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，分析時(shí)要求靈活選用公式．