Question

有一直徑為100厘米，質(zhì)量為50千克的均勻圓柱體放在水平地面上，靠在20厘米高的臺(tái)階邊，如圖所示．為了使它滾上臺(tái)階，物體的推力至少為

200

牛，推力至少對(duì)物體做功

100

焦．（g取10牛/千克）

Answer 1

分析：由杠桿的平衡條件可知：當(dāng)阻力、阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越大，則動(dòng)力越��；因此解答此題，只需找出使動(dòng)力臂最大的動(dòng)力作用點(diǎn)，然后作動(dòng)力臂的垂線即可．
根據(jù)圖示找出動(dòng)力臂和阻力臂的關(guān)系，再利用杠桿平衡的條件求出動(dòng)力的大小，然后根據(jù)W=FS求出做功的多少．

解答：解：由杠桿的平衡條件可知，在阻力乘阻力臂不變時(shí)，動(dòng)力臂越長所用的動(dòng)力越��；
支點(diǎn)為O，過支點(diǎn)O做直徑OA，過A做OA的垂線，可得動(dòng)力的作用線，按這個(gè)方向用力，動(dòng)力臂最長，最省力，如圖所示．
從圖中可以看出動(dòng)力臂為L₁，其長度等于直徑，即L₁=100cm=1m；
阻力臂為L₂，即為OC的長度，B為圓環(huán)圓心，線段BC長度等于圓半徑和臺(tái)階高度之差，
即BC=0.5m-0.2m=0.3m，
△OBC為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：
L₂=OC=

OB2-BC2

=

(0.5m)2-(0.3m)2

=0.4m，
圓柱的重力G=mg=50kg×10N/kg=500N，
由杠桿平衡條件：FL₁=GL₂
∴F=

GL2

L1

=

500N×0.4m

1m

=200N．
根據(jù)功的原理可知，將這個(gè)油桶滾上臺(tái)階做的功，等于克服輪子重力做的功，
即W=Gh=500N×0.2m=100J．
故答案為 200，100．

點(diǎn)評(píng)：本題易錯(cuò)點(diǎn)在求最小力上，學(xué)生在求阻力臂時(shí)容易出錯(cuò)，容易將輪子半徑誤認(rèn)為是阻力臂，阻力臂是支點(diǎn)到阻力作用線的距離．