Question

2．如圖甲所示，均勻柱狀石料在鋼繩拉力的作用下從水面上方以0.5m/s的恒定速度下降，直至全部沒入水中，圖乙是鋼繩拉力F隨時間t變化的圖象，若不計水的阻力．求：
（1）石料受到的重力；
（2）石料沒入水中時石料下底面所受到的水的壓強；
（3）全部沒入水中時所受的浮力；
（4）該石料的密度．

Answer 1

分析 （1）由圖可知AB段圓柱體未浸入液體，測力計的示數(shù)即為柱形石料的重力；
（2）根據(jù)圖象求出柱形石料的高，即柱形石料在剛浸沒時的下表面所處的深度，根據(jù)p=ρgh求出此時下表面受到的液體壓強；
（3）由圖可知，CD段是柱形石料完全浸入水后的情況，讀出柱形石料完全浸入水后測力計對柱形石料的拉力，根據(jù)稱重法求出柱形石料浸沒時受到的浮力；
（4）利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求得柱形石料的體積；利用密度公式和G=mg求出柱形石料的密度．

解答 解：（1）由圖象可知，當h=0～2m時，彈簧測力計示數(shù)為1400N，此時柱形石料處于空氣中，柱形石料重力G=F_拉=1400N；
（2）由圖象可知，當t=2s時柱形石料剛好接觸水面；當t=4s后，柱形石料完全浸沒后排開水的體積不再改變，柱形石料的高h=s=vt=0.5m/s×2s=1m，柱形石料在剛浸沒時下表面受到的水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa；
（3）當t=4s后，柱形石料完全浸沒后排開水的體積不再改變，受到的浮力不再改變，彈簧測力計的示數(shù)F′=900N，
則柱形石料完全浸入水中時，柱形石料受到的浮力：
F_浮=G-F′=1400N-900N=500N；
（4）因為柱形石料浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，
由F_浮=ρ_水gV_排可得柱形石料的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³；
柱形石料的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{1400N}{0.05{m}^{3}×10N/kg}$=2.8×10³kg/m³．
答：（1）石料受到的重力是1400N；
（2）石料沒入水中時石料下底面所受到的水的壓強是1×10⁴Pa；
（3）全部沒入水中時所受的浮力是500N；
（4）該石料的密度是2.8×10³kg/m³．

點評 本題用到的知識點有重力、質(zhì)量、密度、阿基米德原理、壓強的計算等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對所學(xué)知識進行綜合分析的能力，難度較大．