Question

9．如圖所示，電源電壓不變，小燈泡標(biāo)有“6V”字樣，閉和開關(guān)S后，當(dāng)滑片P在a端時(shí)，燈泡的功率P₀=1.6W，當(dāng)滑片P在中點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率為P₁，當(dāng)滑片P在b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率為P₂，電流表的示數(shù)I=0.1A．已知P₁：P₂=32：25，燈絲電阻不隨溫度變化．求：
（1）滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（2）電源電壓；
（3）小燈泡的額定電功率．

Answer 1

分析 由電路圖可知，燈泡L與滑動(dòng)變阻器R₀串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）設(shè)出滑片P在中點(diǎn)時(shí)和在b端時(shí)電路中的電流，根據(jù)P=UI=I²R求出兩種情況下滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之比即可求出電流之比，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值與燈泡電阻的關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出滑片P在b端時(shí)電源的電壓；當(dāng)滑片P在a端時(shí)，電路為R_L的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出燈泡的功率即可求出燈泡的電阻，進(jìn)一步求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（2）把燈泡的電阻和滑動(dòng)變阻器的最大阻值代入滑片P在b端時(shí)電源電壓的表達(dá)式即可求出電源電壓；
（3）知道燈泡的額定電壓和電阻，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的額定電功率．

解答 解：由電路圖可知，燈泡L與滑動(dòng)變阻器R₀串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)滑片P在中點(diǎn)時(shí)電路中的電流為I₁，當(dāng)滑片P在b端時(shí)電路中的電流為I₂，
由P=UI=I²R可得，兩種情況下滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}\frac{{R}_{0}}{2}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{0}}$=$\frac{32}{25}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{8}{5}$，
因電源一定時(shí)，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{0}}{{R}_{L}+\frac{{R}_{0}}{2}}$=$\frac{8}{5}$，
解得：R₀=3R_L，
當(dāng)滑片P在b端時(shí)，電源的電壓：
U=I₂（R_L+R₀）=0.1A×（R_L+3R_L）=0.4A×R_L，
當(dāng)滑片P在a端時(shí)，電路為R_L的簡(jiǎn)單電路，則燈泡的功率：
P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（0.4A×{R}_{L}）^{2}}{{R}_{L}}$=1.6W，
解得：R_L=10Ω，
則滑動(dòng)變阻器的最大阻值：
R₀=3R_L=3×10Ω=30Ω；
（2）電源的電壓：
U=I₂（R_L+R₀）=0.1A×（10Ω+30Ω）=4V；
（3）小燈泡的額定電功率：
P_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$=3.6W．
答：（1）滑動(dòng)變阻器的最大阻值為30Ω；
（2）電源電壓為4V；
（3）小燈泡的額定電功率為3.6W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，利用好電源的電壓不變即電壓一定時(shí)電流與電阻成反比是關(guān)鍵．