Question

1．小華為某山區(qū)設計了有三個檔位的電火鍋，其內部電路如圖所示，R₁、R₂為電熱絲，R₃為電位器（圖中用變阻器表示），通過控制開關S₁、S₂、S₃的通斷可使電火鍋在三個不同的檔位工作，其中檔位 I、II功率較小，功率大小還可通過電位器調節(jié)；檔位 III功率為最大值900W且不可調節(jié)，該山區(qū)電壓為200V．只閉合開關S₁時電路處于檔位 I，功率可從100W調節(jié)到400W．
（1）此電路處于最大電功率檔時，需要閉合的開關是S₁、S₂、S₃．
（2）求電熱絲R₁的阻值和電位器的最大電阻值R₃．
（3）只閉合開關S₂時，電路處于檔位II，請計算處于這個檔位時流過電阻絲R₂的電流的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻最小時，電功率最大，結合電阻的串并聯(lián)判斷閉合什么開關時電路中電阻最�。�
（2）當只閉合S₁時，滑動變阻器與R₁串聯(lián)，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當R₃處于阻值為零處時，檔位I功率為最大值400W；當R₃處于阻值最大處時，檔位I功率為最小值100W；根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$和電阻的串聯(lián)求出滿足要求的電熱絲R₁的阻值和電位器的最大電阻值；
（3）當S₁，S₂，S₃都閉合時，電路的功率為最大值，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$結合電壓200V、最大功率900W求出R₂的阻值；當只閉合開關S₂時，R₂、R₃串聯(lián)，若R₃處于阻值為零處時流過電阻絲R₂的電流最大，若R₃處于阻值最大處時流過電阻絲R₂的電流最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出最大和最小電流，即可得出處于這個檔位時流過電阻絲R₂的電流的變化范圍．

解答 解：（1）由電路圖可知，當開關S₁、S₂、S₃閉合時，R₁、R₂并聯(lián)，電路中的電阻最小，

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此電路處于最大電功率檔；
（2）當只閉合S₁，電路狀態(tài)如下圖所示：

若R₃處于阻值為零處時，檔位I功率為最大值：
P_1大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（200V）^{2}}{{R}_{1}}$=400W，
解得：R₁=100Ω，
若R₃處于阻值最大處時，檔位I功率為最小值：
P_1小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{{（200V）}^{2}}{100Ω+{R}_{3}}$=100W，
解得：R₃=300Ω；
（3）當S₁、S₂、S₃都閉合時，電路的功率為最大值：
P_max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{（200V）^{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=900W，
將R₁=100Ω代入得：R₂=80Ω；
當只閉合S₂時，如下圖所示：

若R₃處于阻值為零處時，流過電阻絲R₂的電流最大：
I_max=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{200V}{80Ω}$=2.5A；
若R₃處于阻值最大處時，流過電阻絲R₂的電流最小：
I_min=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{200V}{80Ω+300Ω}$≈0.53A；
電流的變化范圍約為0.53A～2.5A．
答：（1）S₁、S₂、S₃；
（2）滿足要求的電熱絲R₁的阻值為100Ω，電位器的最大電阻值R₃為300Ω；
（3）只閉合開關S₂時，電路處于檔位Ⅰ、Ⅱ時，流過電阻絲R₂的電流的變化范圍為0.55A～3A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路特點和歐姆定律的應用，關鍵是電功率公式的靈活運用和畫出等效電路圖，難點是根據(jù)電功率公式分析電火鍋的檔位．