Question

【題目】自動(dòng)感應(yīng)門(mén)俯視圖如圖所示，當(dāng)有物體進(jìn)入半徑為2m的虛線圓(圓心為O)內(nèi)時(shí)，寬度均為2m的兩扇感應(yīng)門(mén)立即向兩邊勻速開(kāi)啟，開(kāi)啟速度為0.1m/s，感應(yīng)門(mén)在物體離開(kāi)虛線圓后關(guān)閉，在水平地面上，人用100N的水平推力F推動(dòng)寬D＝40cm的貨物，使貨物的中央沿虛線s垂直地勻速通過(guò)該門(mén)。求：

(1)貨物受到的摩擦力；

(2)從門(mén)開(kāi)始開(kāi)啟到貨物被推至門(mén)處的過(guò)程中，推力F做的功；

(3)為能安全通過(guò)該感應(yīng)門(mén)，貨物運(yùn)動(dòng)的最大速度。

Answer 1

【答案】(1)100N；(2)200J；(3)1m/s

【解析】

(1)由題可知，人用100N的水平推力F推動(dòng)寬D＝40cm的貨物使其勻速通過(guò)，因而所受的摩擦力與推力為一對(duì)平衡力，貨物受到的摩擦力f＝F＝100N

(2)由題可知，F＝100N，在F的作用下貨物運(yùn)動(dòng)了2m

所做的功W＝Fs＝100N×2m＝200J

(3)由題可知，貨物的寬度為D＝40cm，要保證人剛好通過(guò)感應(yīng)門(mén)至少打開(kāi)的寬度為40cm，可知每扇門(mén)運(yùn)動(dòng)的距離為s1＝0.2m

感應(yīng)門(mén)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝＝＝2s

物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝t1＝2s

貨物的運(yùn)動(dòng)速度v2＝＝＝1m/s