Question

12．為了研究彈簧長度的增加量與哪些因素的關(guān)系，小華同學(xué)選用了用相同材料和粗細(xì)的金屬絲制成的彈簧A、B、C、D和測力計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．已知彈簧A、C的彈簧圈直徑相等，彈簧B、D的彈簧圈直徑也相等，且A、C的彈簧圈直徑小于B、D的彈簧圈直徑；A、B原來的長度均為L_O，C、D原來的長度均為L_O′，且L_O＜L_O′．他將彈簧A、B、C、D的左端固定，并分別用水平向右的力通過測力計(jì)拉伸彈簧，它們的長度各目增加了△L₁、△L₂、△L₃和△L₄，如（a）、（b）、（c）、（d）所示．請仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，歸納得出初步結(jié)論．

（1）分析比較 （a）、（b）或（c）、（d）中的測力計(jì)示數(shù)、彈簧長度的增加量以及相關(guān)條件．可得：當(dāng)外力、金屬絲的材料和粗細(xì)、原長相同時(shí)，彈簧圈直徑越大，彈簧長度的增加量越大．
（2）分析比較（a）、（c）或（b）、（d）中的測力計(jì)示數(shù)．彈簧長度的增加量以及相關(guān)條件，可得：當(dāng)外力、金屬絲的材料和粗細(xì)、彈簧圈直徑相同時(shí)，原長越大，彈簧長度的增加量越大．
（3）若研究A彈簧的長度與外力的關(guān)系時(shí)記錄了相應(yīng)的數(shù)據(jù)，如表：

鉤碼總重/N	0	2.0	4.0	6.0	8.0	10.0	12.0	14.0
指針位置/cm	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0	5.3	5.5

則根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所作的“彈簧長度與外力的變化關(guān)系”圖象應(yīng)該是如圖2B圖（填序號(hào)）所示的圖象．
（4）若將以上C、D兩個(gè)彈簧均改造成彈簧測力計(jì)，且兩測力計(jì)的外殼和刻度分布均相同，則用彈簧D制成的測力計(jì)精確度更高．
（5）小華同學(xué)繼續(xù)把制作好的彈簧測力計(jì)改造成為“密度秤”．他在不改變原來彈簧測力計(jì)刻度分布的情況下，先將塑料杯掛在彈簧測力計(jì)上，再將塑料小桶中分別裝滿已知密度的五種不同液體后，用彈簧測力計(jì)稱它們的物重，數(shù)據(jù)如表：

液體密度ρ/（g/cm3）	0.8	1.0	1.2	1.3	1.7
彈簧測力計(jì)的示數(shù)F/N	2.4	2.8	3.2	3.4	4.2

①分析此表，圖甲中能正確反映液體的密度與彈簧測力計(jì)示數(shù)之間的規(guī)律的圖象是B．
②小華改造的密度秤的分度值是0.1g/cm³，如圖乙所示，指針指在密度秤圖示位置時(shí)，待測液體的密度為2.1g/cm³
③小華經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)：自己制作的密度秤的“0刻度線”與彈簧測力計(jì)的“0刻度線”不重合，使用起來顯得很不方便．他經(jīng)過思考，對自己的改造過程進(jìn)行了修正，成功地使兩個(gè)“0刻度線”重合在了一起，小華的修正做法是：將塑料桶掛在秤鉤上后，先將指針對齊彈簧測力計(jì)的0刻度線，然后再進(jìn)行測量后標(biāo)注密度的刻度值．
④小華在修正后的密度秤的塑料桶中重新裝滿密度為0.8g/cm³的液體，此時(shí)對于彈簧測力計(jì)的示數(shù)應(yīng)為1.6N．

Answer 1

分析 （1）（2）本題考查利用控制變量的思想設(shè)計(jì)、分析實(shí)驗(yàn)，被研究問題是彈簧受的拉力，影響因素是彈簧的材料、原來長度、橫截面積、拉力；
（3）拉力達(dá)到3N以后，彈黃的伸長量與拉力便不再成正比了，根據(jù)此分析便可；
（4）受相同的拉力，彈簧伸長變化越明顯，說明其精確度越高；
（5）①通過分析歸納出彈簧秤示數(shù)隨液體密度變化的規(guī)律，列方程求出小桶的重和桶的容積，得出彈簧測力計(jì)的示數(shù)與液體密度的關(guān)系式，便可以確定選項(xiàng)；
②由①可知塑料杯的重力；根據(jù)彈簧測力計(jì)的分度值代入彈簧測力計(jì)的示數(shù)與液體密度的關(guān)系式可求出密度秤的分度值；
根據(jù)彈簧測力計(jì)的示數(shù)與液體密度的關(guān)系式，將彈簧秤示數(shù)代入，便可以求出液體密度；
③明確塑料杯的重，便可確定密度秤的零刻度線位置，根據(jù)題目要求將指針調(diào)零即可；
④根據(jù)修正后的彈簧測力計(jì)的示數(shù)與液體密度的關(guān)系，將液體密度代入即可求出彈簧測力計(jì)的示數(shù)．

解答 解：（1））（a）和（b）它們的原長都是L₀，即原長相同，它們的橫截面積也相同，測力計(jì)讀數(shù)都是6N，即兩彈簧受的拉力相同，兩次實(shí)驗(yàn)用的彈簧A、B是用不種金屬絲制成的，即材料不同，這樣控制了彈簧原長、材料橫截面積、所受拉力這三個(gè)因素相同，材料這一因素不同，我們看到△L₂大于△L₁，即彈簧伸長的長度不同；
（2）（a）和（c）兩次實(shí)驗(yàn)用的彈簧A、C用同種金屬絲制成，即所用的材料是相同的，它們的橫截面積也相同，測力計(jì)讀數(shù)都是6N，即兩彈簧受的拉力相同，兩根彈簧的原長是分別是L₀和L₀′，即原長不同，這樣控制不變的因素是材料、橫截面積、拉力，變化的因素是原長，我們看到△L₃大于△L₁，即彈簧伸長的長度不同；
（3）從表中的數(shù)據(jù)知：當(dāng)鉤碼的拉力是0N時(shí)，彈簧的長度是2.5cm，只有B圖符合題意；
（4）由圖知，ABCD所受拉力大小相同，D彈簧形變程度最大，說明其最靈敏；
（5）①彈簧測力計(jì)的示數(shù)等于桶的重力加上桶內(nèi)液體重力：F=G_桶+G_液=G_桶+ρ_液Vg，
將第一、二兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入公式得：
2.4N=G_桶+0.8×10³kg/m³×V×10N/kg，----①
2.8N=G_桶+1.0×10³kg/m³×V×10N/kg，----②
由①②聯(lián)立方程組解得：
G_桶=0.8N，V=2×10^-4m³，
則彈簧測力計(jì)的示數(shù)與液體密度的關(guān)系為：
F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
可見F和ρ_液是一次函數(shù)關(guān)系，應(yīng)選擇A圖象．
②由①可知，塑料杯的自重G_桶=0.8N．
即彈簧測力計(jì)的示數(shù)F=G_桶=0.8N，此時(shí)塑料桶中沒有液體，ρ_液=0，
由圖乙可知，彈簧測力計(jì)的分度值為0.2N，
當(dāng)彈簧測力計(jì)的示數(shù)F=1.0N，代入F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
解得ρ_液=0.1×10³kg/m³=0.1g/cm³，
所以改造的密度秤的分度值0.1g/cm³．
如圖乙所示，指針指在5N的位置，將F=5N，代入F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
解得ρ_液=2.1×10³kg/m³=2.1g/cm³．
③當(dāng)桶內(nèi)不加液體時(shí)，即相當(dāng)于液體密度為為0時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)等于桶的重力0.8N，彈簧測力計(jì)上0.8N刻度延長標(biāo)記為0g/cm³，
為了密度稱的“0刻度線”與彈簧測力計(jì)的“0刻度線”重合，小華的修正做法是：先將塑料杯掛在彈簧測力計(jì)上，再將彈簧測力計(jì)的指針校零．
④修正后的則彈簧測力計(jì)的示數(shù)與液體密度的關(guān)系為：F=ρ_液Vg=2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，可見F和ρ_液是正比例函數(shù)關(guān)系，
當(dāng)塑料桶中重新裝滿的液體密度ρ_液=0.8g/cm³=0.8×10³kg/m³，
此時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)F=ρ_液Vg=2×10^-4m³×10N/kg×0.8×10³kg/m³=1.6N．
（1）外力、金屬絲的材料和粗細(xì)、原長；彈簧圈直徑；彈簧長度的增加量越大；（2）外力、金屬絲的材料和粗細(xì)、彈簧圈直徑；原長；彈簧長度的增加量越大；（3）B；（4）D；（5）①B；②0.1；2.1；③將塑料桶掛在秤鉤上后，先將指針對齊彈簧測力計(jì)的0刻度線，然后再進(jìn)行測量后標(biāo)注密度的刻度值；④1.6．

點(diǎn)評 本題不要受已有知識(shí)點(diǎn)干擾：彈簧測力計(jì)的原理是在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長的長度與所受拉力成正比，這里考查的控制變量法的思想，通過題意找出被研問題，影響該問題的因素，在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、描述結(jié)述時(shí)，要注意說清控制什么因素一定的思想，這是控制變量法的關(guān)鍵所在．
利用坐標(biāo)圖象反應(yīng)物理量的關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，必須有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才行，通過對數(shù)據(jù)的分析處理，得出兩個(gè)物理量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵，同時(shí)也為解決下面的問題打下了基礎(chǔ)．