Question

18．某品牌轎車的質(zhì)量為M（含駕乘人員），車的鋼質(zhì)外殼密度為ρ₁、質(zhì)量為m，發(fā)動(dòng)機(jī)的效率為η₁．若該車在平直道路上勻速行駛受到地面的摩擦力為車總重的k倍（k＜1，為常數(shù)），受到的空氣阻力為f，忽略其他摩擦阻力．經(jīng)過技術(shù)革新，廠家將車外殼換成了等體積，密度為ρ₂的新材料（ρ₂＜ρ₁），并對(duì)車子的流線型進(jìn)行了優(yōu)化，使車子受到的空氣阻力降低了2%，還將車子的發(fā)動(dòng)機(jī)效率提高到了η₂．改進(jìn)后汽車以相同的速度勻速行駛，求改進(jìn)后汽車的耗油量m₂與改進(jìn)前的耗油量m₁的比．（設(shè)改進(jìn)前后汽車行駛的路況、路程、駕乘人員相同．不帶單位計(jì)算）

Answer 1

分析 根據(jù)η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$=$\frac{Fs}{mq}$=$\frac{kMg+f}{mq}$變形公式寫出m的表達(dá)式．

解答 解：設(shè)改進(jìn)后車外殼的質(zhì)量為m′，汽車的行駛路程為S，汽油的熱值為q，根據(jù)題意得：改進(jìn)前
${η}_{1}=\frac{{F}_{1}S}{Q}$
因?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以F₁=f₁，f₁=kMg+f，
${η}_{1}=\frac{{f}_{1}S}{q{m}_{1}}=\frac{（kMg+f）S}{q{m}_{1}}$，
${m}_{1}=\frac{（kMg+f）S}{q{η}_{1}}$，
改進(jìn)后
${η}_{2}=\frac{{F}_{2}S}{{Q}^{′}}$，
$\frac{m}{{ρ}_{1}}=\frac{m′}{{ρ}_{2}}$，
$m′=\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}m$；
因?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，
所以F₂=f₂=k（M-m+m′）g+0.98f，
則${η}_{2}=\frac{{f}_{2}S}{q{m}_{2}}=\frac{[k（M-m+\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}m）g+0.98f]S}{q{m}_{2}}$，
m₂=$\frac{【k（M-m+\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}m）g+0.98f】S}{q{η}_{2}}$
故改進(jìn)后與改進(jìn)前的油耗量比：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{[k（M-m+\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}m）g+0.98f]{η}_{1}}{（kMg+f）{η}_{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了熱機(jī)機(jī)械效率的計(jì)算，由于沒有數(shù)據(jù)，難度增加，屬于難題．