Question

5．兩個(gè)相同的圓柱形容器放在水平桌面上，分別盛有質(zhì)量相等的酒精和水．把甲、乙兩個(gè)實(shí)心金屬球分別浸沒(méi)于酒精和水中（液體不溢出，ρ_酒精＜ρ_水），此時(shí)，液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)相等，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)也相等．下列對(duì)于甲、乙兩金屬球密度關(guān)系的判斷正確的是（　　）

• A． 甲球密度小于乙球密度
• B． 甲球密度大于乙球密度
• C． 甲球密度等于乙球密度
• D． 無(wú)法判斷

Answer 1

分析 物體放在水平面上時(shí)，壓力等于物體重力，根據(jù)已知條件和F=pS比較出兩球質(zhì)量關(guān)系；
球放入液體中前后容器底受到的壓強(qiáng)相等，比較液體對(duì)容器底增大壓強(qiáng)關(guān)系和排開(kāi)液體體積的關(guān)系，從而得出兩球體積關(guān)系，由密度公式判斷兩球密度關(guān)系．

解答 解：
（1）兩個(gè)相同的圓柱形容器放在水平桌面上，分別盛有質(zhì)量相等的酒精和水，把甲、乙兩個(gè)金屬球分別浸沒(méi)于酒精和水中，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)相等，根據(jù)F_桌面=p_桌面S可知，桌面受到的壓力相等；
由于F_桌面=G_容+G_液+G_球，所以，甲、乙兩個(gè)金屬球的重力相等，由G=mg可知，m_甲=m_乙；
（2）酒精和水質(zhì)量相等，根據(jù)G=mg知，G_酒精=G_水，
容器底受到的壓強(qiáng)：p_容=$\frac{{F}_{容}}{S}$=$\frac{{G}_{液}}{S}$，所以酒精和水對(duì)容器底的壓強(qiáng)相等，
把甲、乙兩個(gè)金屬球分別浸沒(méi)于酒精和水中后液面上升，液體對(duì)容器底壓強(qiáng)增大，
由題知，此時(shí)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)相等，即：容器底部增大的液體壓強(qiáng)也相等，
已知ρ_酒精＜ρ_水，由△p=ρg△h可知，△h_酒精＞△h_水，說(shuō)明甲排開(kāi)酒精的體積大于乙排開(kāi)水的體積，
金屬球在兩液體中沉底，則V_排=V_球，所以V_甲＞V_乙，
由于m_甲=m_乙，V_甲＞V_乙，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，甲球密度小于乙球密度，即ρ_甲＜ρ_乙．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查固體壓強(qiáng)計(jì)算公式和液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是通過(guò)分析質(zhì)量、深度的大小，找到體積的大小關(guān)系．