Question

某型號液壓汽車起重機自重8t起重時汽車與地面接觸面積約為4000cm²，當(dāng)它吊起2t貨物靜止在空中時，如圖所示，L₁=2m，L₂=6m．（g=10N/kg）
（1）不計起重臂的自重，F(xiàn)_l應(yīng)多大？
（2）地面受到的壓強是多少？
（3）若1min內(nèi)將貨物提升了6m，那么該起重機的功率是多大？

Answer 1

分析：（1）先分析起重臂已知的幾個要素，貨物對起重臂的阻力等于貨物的重力，所以先求貨物的重力，再根據(jù)杠桿平衡條件可求起重機上力F₁．
（2）因貨物被吊起，對地面產(chǎn)生的壓力是起重機和貨物的總重，所以先求起重機和貨物的重力，再根據(jù)壓強公式P=

F

S

求解．
（3）起重機在整個工作過程就是對貨物做功，所做功的功率代入公式P=

W

t

=

Gh

t

可求．

解答：解：（1）m₂=2t=2000kg；
F₂=G₂=m₂g=2000kg×10N/kg=2×10⁴N；
由杠桿平衡條件得：F1=

F2L2

L1

=

2×104N ×6m

2m

=6×104N．
答：不計起重臂的自重，F(xiàn)_l為6×10⁴N．
（2）m₁=8t=8000kg；
F=G=mg=（m₁+m₂）g=（8000kg+2000kg）×10N/kg=1×10⁵N；又S=4000cm²=0.4m²；
∴P=

F

S

=

1×105N

0.4m2

=2.5×105Pa．
答：地面受到的壓強是2.5×10⁵pa．
（3）G₂=2×10⁴N；t=1min=60s；
∴功率為P=

W

t

=

G2h

t

=

2×104N×6m

60s

=2000W．
答：若1min內(nèi)將貨物提升了6m，那么該起重機的功率是2000W．

點評：本題要求靈活使用公式解決實際問題，杠桿平衡條件、壓強及功率的計算時注意單位的代入和單位統(tǒng)一．