Question

【題目】如圖甲所示是液壓汽車(chē)起重機(jī)從水中打撈重物的示意圖。A是動(dòng)滑輪，B是定滑輪，C是卷?yè)P(yáng)機(jī)，D是油缸，E是柱塞，OB=5OF。通過(guò)卷?yè)P(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使鋼絲繩帶動(dòng)A上升，被打撈重物的體積是V＝0.6m3，密度為4.0×103kg/m3，重物出水前滑輪組的效率為60％，重物出水前卷?yè)P(yáng)機(jī)牽引力做的功隨時(shí)間變化圖象如圖乙所示，求：

（1）被打撈物體的重力？

（2）重物出水前勻速上升的速度？

（3）假設(shè)起重時(shí)E始終是沿豎直方向向上的力，忽略吊臂、滑輪及鋼絲繩的重力和各種摩擦，物體離開(kāi)水面后E對(duì)OB至少要施加多大的力才能吊起被打撈重物？

Answer 1

【答案】（1）2.4×104N（2）0.4m/s（3）1.2×105N

【解析】

（1）由計(jì)算物體質(zhì)量；再利用G=mg計(jì)算其重力；

（2）利用阿基米德原理計(jì)算物體出水前受到的浮力，滑輪組對(duì)物體的拉力等于重力減去浮力；由圖知道，n=3，拉力端移動(dòng)距離s=3h，利用計(jì)算牽引力；由圖乙知道40s牽引力做的功，由此計(jì)算牽引力做功功率，利用，計(jì)算拉力端移動(dòng)速度，重物出水前勻速上升的速度等于拉力端移動(dòng)速度三分之一；利用W=Fs計(jì)算拉力端移動(dòng)距離，而s=3h，據(jù)此求物體升高的高度，利用速度公式求重物出水前勻速上升的速度；

（3）吊臂支點(diǎn)為O，畫(huà)出動(dòng)力臂、阻力臂，利用相似三角形的邊的關(guān)系求力臂大小關(guān)系，知道物體出水后滑輪組對(duì)吊臂B端的作用力，利用杠桿平衡條件求E對(duì)OB施加的力。

（1）根據(jù)題意知道，被打撈重物的體積是：V＝0.6m3，密度是ρ=4.0×103kg/m3，

由知道，物體的質(zhì)量是：

故被打撈的重力是：

（2）由阿基米德原理知道，物體出水前受到的浮力是：

滑輪組對(duì)物體的拉力是：

由圖甲知道，n=3，拉力端移動(dòng)距離是：s=3h，滑輪組對(duì)物體的拉力做功為有用功，

又因?yàn)?/span>，所以，牽引力的大小是：

由圖乙知道，40s牽引力做功是：W=4.8×105 J，故牽引力做功的功率是：

由知道，拉力端移動(dòng)的速度是：

又因?yàn)?/span>v=3v物 ，所以，重物出水前勻速上升的速度是：

（3）由圖知道，吊臂支點(diǎn)為O，柱塞E豎直向上的力為動(dòng)力，則動(dòng)力臂為OP；出水后滑輪組對(duì)B端的拉力為阻力，且阻力臂為OQ（如圖），

由于吊臂、滑輪及鋼絲繩的重力和各種摩擦不計(jì)，

所以，物體出水后，滑輪組對(duì)吊臂B端的作用力是：；

又因?yàn)?/span>△OPF∽△OQB，所以，，

由杠桿平衡條件知道：，

所以E對(duì)OB至少施加的力是：