12.建筑工人使用如圖所示裝置,將質(zhì)量分布均勻的長方體水泥板M吊起后放入水中.工人通過控制電動(dòng)機(jī)A、電動(dòng)機(jī)B,始終保持水泥板M所受拉力豎直向上.當(dāng)電動(dòng)機(jī)A對(duì)繩的拉力為零時(shí),電動(dòng)機(jī)A對(duì)地面的壓強(qiáng)為p0;當(dāng)水泥板M一端被豎直滑輪組拉起,另一端仍停在地面上,且水泥板M與水平地面成某角度時(shí),電動(dòng)機(jī)A對(duì)地面的壓強(qiáng)為p1;當(dāng)水泥板M被豎直滑輪組拉離地面時(shí),電動(dòng)機(jī)A對(duì)地面的壓強(qiáng)為p2;當(dāng)將水泥板M被懸掛著浸沒在水中時(shí),電動(dòng)機(jī)A對(duì)地面的壓強(qiáng)為p3.已知:水泥板M的體積VM為0.1m3,△p1=|p1-p0|=5250Pa,△p2=|p2-p0|=10250Pa,△p3=|p3-p0|=5250Pa,不計(jì)繩重和軸摩擦.(g取10N/kg)求:
(1)豎直滑輪組中動(dòng)滑輪的總重力G動(dòng);
(2)水泥板M所受重力GM;
(3)豎直滑輪組提拉水泥板M將其立起的過程中機(jī)械效率η.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

分析 (1)設(shè)電動(dòng)機(jī)A的底面積為S,當(dāng)水泥板M未拉離地面時(shí),水泥板M可看做以未離地端為支點(diǎn)的杠桿,其所受重力和懸掛端拉力如圖1甲所示,動(dòng)滑輪受力分析如圖1乙所示,電動(dòng)機(jī)A受力分析如圖1丙所示.可得:T1=$\frac{{G}_{M}}{2}$、4F1=G動(dòng)+T1、F1=GA-N1=N0-N1=S•△p1;
當(dāng)水泥板M拉離地面尚未入水時(shí),水泥板M受力分析如圖2甲所示,動(dòng)滑輪受力分析如圖2乙所示,電動(dòng)機(jī)A受力分析如圖2丙所示,可得T2=GM、4F2=G動(dòng)+T2、F2=GA-N2=N0-N2=S•△p2;
當(dāng)水泥板M完全浸沒在水中時(shí),水泥板M受力分析如圖3甲所示,動(dòng)滑輪受力分析如圖3乙所示,電動(dòng)機(jī)A受力分析如圖3丙所示,可得:T3=GM-F、4F3=G動(dòng)+T3、F3=GA-N3=N0-N3=S•△p3,
知道水泥板的體積,利用阿基米德原理求水泥板浸沒在水中時(shí)受浮力,
以上聯(lián)立求得電動(dòng)機(jī)A的底面積、F1、F2、F3,進(jìn)而求出動(dòng)滑輪重;
(2)根據(jù)T2=GM、4F2=G動(dòng)+T2求水泥板M所受重力;
(3)求出T1,利用效率公式求豎直滑輪組提拉水泥板M將其立起的過程中機(jī)械效率.

解答 解:(1)設(shè)電動(dòng)機(jī)A的底面積為S,GA=S×p0=N0,
當(dāng)水泥板M未拉離地面時(shí),對(duì)水泥板M、動(dòng)滑輪、電動(dòng)機(jī)A受力分析如圖所示:

T1=$\frac{{G}_{M}}{2}$,----------①
4F1=G動(dòng)+T1----------②
F1=GA-N1=N0-N1=S•△p1----------③
當(dāng)水泥板M拉離地面尚未入水時(shí),水泥板M受力分析如圖2甲所示,動(dòng)滑輪受力分析如圖2乙所示,電動(dòng)機(jī)A受力分析如圖2丙所示;

T2=GM----------④
4F2=G動(dòng)+T2----------⑤
F2=GA-N2=N0-N2=S•△p2----------⑥
當(dāng)水泥板M完全浸沒在水中時(shí),水泥板M受力分析如圖3甲所示,動(dòng)滑輪受力分析如圖3乙所示,電動(dòng)機(jī)A受力分析如圖3丙所示;

T3=GM-F----------⑦
4F3=G動(dòng)+T3----------⑧
F3=GA-N3=N0-N3=S•△p3----------⑨
水泥板M浸沒在水中時(shí)所受浮力:
FgVM=1×103kg/m3×0.1m3×10N/kg=1×103N,
由⑥式-⑨式:F2-F3=S(△p2-△p3),
⑤式-⑧式:4(F2-F3)=T2-T3,
④式-⑦式,T2-T3=F,
解得:
4 S(△p2-△p3)=F,
4S×(10250Pa-5250Pa)=1×103N
所以S=0.05m2,
F1=S△p1=0.05m2×5250Pa=$\frac{525}{2}$N,
F2=S•△p2=0.05m2×10250Pa=$\frac{1025}{2}$N,
F3=S△p3=0.05m2×5250Pa=$\frac{525}{2}$N,
由①②得:
4F1=G動(dòng)+$\frac{{G}_{M}}{2}$,
4×$\frac{525}{2}$N=G動(dòng)+$\frac{{G}_{M}}{2}$,
2100N=2G動(dòng)+GM,------(10)
由④⑤得:4F2=G動(dòng)+GM,
4×$\frac{1025}{2}$N=G動(dòng)+GM
2050N=G動(dòng)+GM,---------(11)
(10)式-(11)式得:G動(dòng)=50N,
(2)GM=4F2-G動(dòng)=2050N-50N=2000N,
(3)T1=$\frac{{G}_{M}}{2}$=$\frac{2000N}{2}$=1000N;
η=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{{T}_{1}h}{({G}_{動(dòng)}+{T}_{1})h}$=$\frac{{T}_{1}}{{G}_{動(dòng)}+{T}_{1}}$=$\frac{1000N}{50N+1000}$≈95%.
答:(1)豎直滑輪組中動(dòng)滑輪的總重力為50N;
(2)水泥板M所受重力為2000N;
(3)豎直滑輪組提拉水泥板M將其立起的過程中機(jī)械效率為95%.

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題,考查了重力公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、使用滑輪組拉力的計(jì)算,知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng),能畫出受力示意圖幫助分析是解題的關(guān)鍵.

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A. 他不能喝水,因?yàn)樵谑е貭顟B(tài)下腎臟無法形成尿液

B. 他不能說話,因?yàn)樵谑е貭顟B(tài)下聲帶無法振動(dòng)發(fā)聲

C. 他一直漂浮在機(jī)艙內(nèi),因?yàn)樵谔账馁|(zhì)量很小

D. 他可以寫字記錄,因?yàn)樵谔罩心Σ亮是存在的

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