Question

小紅的媽媽到某工藝品商店買(mǎi)了一件用金銅合金制成的實(shí)心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質(zhì)量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%．小紅的媽媽對(duì)售貨員的話表示懷疑，讓小紅進(jìn)行驗(yàn)證．小紅通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出工藝品的質(zhì)量為600g，體積為52cm³，并從課本中查出了金、銅的密度分別是19.3g/cm³和8.9g/cm³．
（1）請(qǐng)根據(jù)小紅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算工藝品的密度．
（2）請(qǐng)根據(jù)售貨員的說(shuō)法，計(jì)算出工藝品的密度．并說(shuō)明售貨員的話是否可信．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)ρ=

m

V

求出工藝品的密度；
（2）根據(jù)售貨員的說(shuō)法，600g的工藝品里面應(yīng)該有300g的黃金300g的銅，代入公式V=

m

V

分別計(jì)算出黃金的體積V_金和銅的體積V_銅，將二者相加即為按含金量為50%計(jì)算出的工藝品的體積V．最后再用公式ρ=

m

V

計(jì)算出含金量為50%的工藝品的密度，與小紅測(cè)得的工藝品密度相比較．如果相等，則售貨員的說(shuō)法是可信的；否則，不可信．

解答：解：（1）工藝品的密度：ρ=

m

V

=

600g

52cm3

≈11.54g/cm³；
（2）根據(jù)售貨員的說(shuō)法：
工藝品中金和銅的體積分別為：V_金=

m金

ρ金

=

300g

19.3g/cm3

=15.54cm³，V_銅=

m銅

ρ銅

=

300g

8.9g/cm3

=33.71cm³
總體積V'=V_金+V_銅=15.54cm³+33.71cm³=49.25cm³
工藝品的密度：ρ'=

m

V′

=

600g

49.25cm3

=12.18g/cm³．
從計(jì)算結(jié)果可知，實(shí)際密度小于按含金量為50%計(jì)算出的密度，因此售貨員的說(shuō)法不可信．
答：（1）根據(jù)小紅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出工藝品的密度為11.54g/cm³；
（2）根據(jù)售貨員的說(shuō)法計(jì)算出的工藝品的密度為12.18g/cm³，說(shuō)明售貨員的話不可信．

點(diǎn)評(píng)：本題有一定的難度，主要考查的是學(xué)生對(duì)密度計(jì)算公式的理解和掌握，第二問(wèn)的理解有一定難度．