Question

（1）小剛在“自制測力計”的實踐活動中，想知道橡皮筋伸長與所受拉力的關(guān)系，于是他取了原長l₀=5cm的一條橡皮筋做實驗，記錄數(shù)據(jù)如下表所示．

實驗次數(shù)	拉力F/N	橡皮筋長度l/cm	橡皮筋伸長（l-l0）/cm
0	0	5.0	0
1	0.1	5.5	0.5
2	0.2	6.0	1.0
3	0.3	6.5	1.5
4	0.4	7.0	2.0
5	0.5	7.5	2.5

請你分析表中數(shù)據(jù)并填空：
F₂：F_l=2：1，（l₂-l₀）：（l₁-l₀）=2：1；
F₃：F_l=3：1，（l₃-l₀）：（l₁-l₀）=3：1；
F₄：F_l=4：1，（l₄-l₀）：（l₁-l₀）=

 

；
F₄：F₂=

 

，（l₄-l₀）：（l₂-l₀）=2：1；
F₅：F₄=5：4，（l₅-l₀）：（l₄-l₀）=

 

．
由此可得出結(jié)論：在一定范圍內(nèi)，橡皮筋兩次的伸長之比

 

（選填“等于”或“不等于”）橡皮筋兩次所受拉力之比．
（2）小剛在假期一次野外學習考察中，在湖邊發(fā)現(xiàn)了一小塊礦石，他身邊帶有以下器材：刻度尺、橡皮筋、細線、飲水杯、標有20g的一塊糖果，請你幫助他利用身邊的器材設(shè)計實驗，測量小礦石的質(zhì)量．寫出實驗步驟，并用字母表示測量出的物理量．
實驗步驟：

 

．
用已知量和測量出的物理量表示出小礦石的質(zhì)量m=

 

．
（3）他想測量小礦石的密度，請你幫助他利用身邊的器材進一步設(shè)計實驗，并用字母表示出實驗步驟中要測量出的物理量．
實驗步驟：

 

．
用已知量和測量出的物理量表示出小礦石的密度ρ=

 

．

Answer 1

分析：（1）計算出每次橡皮筋伸長的長度，再求出比值，或計算出相應拉力的比值，分析橡皮筋每兩次所受拉力之比與橡皮筋兩次的伸長之比的關(guān)系，得出規(guī)律；
（2）方法一：可利用在一定范圍內(nèi)，橡皮筋兩次的伸長之比等于皮筋兩次所受拉力之比，即糖果的質(zhì)量與橡皮筋伸長的長度l₁之比等于小礦石的質(zhì)量與橡皮筋伸長的長度l₂之比；
方法二：利用杠桿的平衡調(diào)節(jié)：動力×動力臂=阻力×阻力臂，利用刻度尺、細線、糖果、小礦石組成一個杠桿，平衡后測出動力臂和阻力臂的長度，建立等式，求出小礦石的質(zhì)量；

解答：解：（1）①l₄-l₀=7.0cm-5.0cm=2.0cm；
l₁-l₀=5.5cm-5.0cm=0.5cm；
故（l₄-l₀）：（l₁-l₀）=2.0cm：0.5cm=4：1；
②F₄=0.4N，F(xiàn)₂=0.2N，
F₄：F₂=0.4N：0.2N=2：1；
③l₅-l₀=7.5cm-5.0cm=2.5cm；
l₄-l₀=7.0cm-5.0cm=2.0cm；
（l₅-l₀）：（l₄-l₀）=2.5cm：2.0cm=5：4；
④分析表格下方的五組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)橡皮筋兩次的伸長之比都等于橡皮筋兩次所受拉力之比；
故答案為：4：1；2：1；5：4；等于；
（2）方法一：利用在一定范圍內(nèi)，橡皮筋兩次的伸長之比等于皮筋兩次所受拉力之比；
步驟1：測出橡皮筋原長l₀；
步驟2：用細線系住糖果，拴在橡皮筋上豎直靜止，測出橡皮筋此時的長度l₁；
步驟3：用細線系住小礦石，拴在橡皮筋上豎直靜止，測出橡皮筋此時的長度l₂；
則礦石的質(zhì)量為：m=

20(l2-l0)

l1-l0

；
方法二：利用杠桿的平衡條件設(shè)計實驗；
步驟1：用細線拴住刻度尺中部，手提細線并調(diào)節(jié)細線位置O，使刻度尺保持水平；
步驟2：分別用細線系住糖果和小礦石，掛在刻度尺兩邊，調(diào)節(jié)糖果、小礦石位置，使刻度尺再次保持水平，記下糖果、小礦石分別到O點的水平距離l₁、l₂；
根據(jù)杠桿的平衡條件：20gl₁=mgl₂，則礦石的質(zhì)量為：m=

20l1

l2

；
（3）方法一：
步驟1：測出橡皮筋原長l₀；
步驟2：用細線系住小礦石，拴在橡皮筋上豎直靜止，測出橡皮筋此時的長度l₂；
步驟3：將小礦石塊系在橡皮筋上，豎直沒入水中靜止，測出橡皮筋此時的長度l₃；
根據(jù)在一定范圍內(nèi)，橡皮筋兩次的伸長之比等于皮筋兩次所受拉力之比，即

ρV石g

l2-l0

=

ρ水V石g

l2-l3

；
則小礦石的密度為：ρ=

l2-l0

l2-l3

ρ_水；
方法二：
步驟l：用細線拴住刻度尺中部，手提細線并調(diào)節(jié)細線位置O，使刻度尺保持水平；
步驟2：分別用細線系住糖果和小礦石，掛在刻度尺兩邊，調(diào)節(jié)糖果、小礦石位置，使刻度尺再次保持水平，記下糖果到O點的水平距離l₁；
步驟3：將小礦石沒入水中，保持小礦石的位置不變調(diào)節(jié)糖果位置使刻度尺再次保持水平，記下糖果到O點的水平距離l₃；
根據(jù)在一定范圍內(nèi)，橡皮筋兩次的伸長之比等于皮筋兩次所受拉力之比，即

ρV石g

ρ水V石g

=

l1

l1-l3

；
則小礦石的密度為：ρ=

l1

l1- l3

ρ_水；
方法三：
步驟1：用細線拴住刻度尺中部，手提細線并調(diào)節(jié)細線位置O，使刻度尺保持水平；
步驟2：分別用細線系住糖果和小礦石，掛在刻度尺兩邊，調(diào)節(jié)糖果、小礦石位置，使刻度尺再次保持水平，記下糖果、小礦石分別到O點的水平距離l₁、l₂；
步驟3：將小礦石沒入水中，再次調(diào)節(jié)糖果、小礦石位置，使刻度尺再次保持水平記下糖果和小礦石到O點水平距離l₃、l₄
根據(jù)在一定范圍內(nèi)，橡皮筋兩次的伸長之比等于皮筋兩次所受拉力之比；
則小礦石的密度為：ρ=

l1l4

l1l4- l2l3

ρ_水；

點評：本題綜合性較強，考查學生的分析概括能力，設(shè)計實驗的能力，語言表達能力，用到杠桿的平衡條件，要充分利用橡皮筋的伸長規(guī)律，想方設(shè)法建立等式得出質(zhì)量、密度的表達式．