Question

如圖甲，輕質(zhì)杠桿AB能繞固定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，水平地面上的配重N通過細(xì)繩豎直拉著杠桿B端，使用過程中杠桿始終在水平位置平衡．已知AO：OB=2：5．當(dāng)圓柱形物體M浸沒在水面以下勻速上升時(shí)，作用在繩子自由端的拉力為F₁，配重N對地面的壓強(qiáng)為P₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；當(dāng)物體M的上表面露出水面20cm時(shí)，作用在繩子自由端的拉力為F₂，配重N地面的壓強(qiáng)為P₂，滑輪組的機(jī)械效率為η₂；當(dāng)物體M全部露出水面后勻速上升時(shí)，作用在繩子自由端的拉力為F₃，配重N對地面的壓強(qiáng)為P₃，滑輪組的機(jī)械效率為η₃；已知滑輪組中大小兩種滑輪的質(zhì)量之比為9：2，配重N的質(zhì)量為64.8kg，物體M的底面積為600cm²，物體M的質(zhì)量與體積的關(guān)系的圖象如圖乙所示，若F₁：F₂=5：6，P₁：P₃=6：5，（不計(jì)水的阻力、繩重和摩擦，g取10N/kg）．
求：
（1）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為88%時(shí)，物體M受到的浮力；
（2）出水后如果物體M以0.1m/s的速度勻速上升，小明作用在繩子自由端拉力F₃的功率．

Answer 1

解：
（1）①當(dāng)物體M浸沒在水面以下勻速上升時(shí)，對大動(dòng)滑輪和物體M、杠桿及配重N平衡狀態(tài)下的受力分析如圖甲所示．
當(dāng)物體M的上表面露出水面20cm時(shí)，對大動(dòng)滑輪和物體M、杠桿及配重N平衡狀態(tài)下的受力分析如圖乙所示．
當(dāng)物體M全部露出水面以后勻速上升時(shí)，對大動(dòng)滑輪和物體M、杠桿及配重N平衡狀態(tài)下的受力分析如圖丙所示．

②G_N=m_Ng=64.8kg×10N/kg=648N
ρ_M=2.7×10³kg/m³，G_{動(dòng)小}=G_{動(dòng)大}，
物體的上表面露出20cm后，物體露出水面的體積是：
V_露=0.06m²×0.2m=0.012m³
物體減小的浮力是：
△F_浮=ρ_水gV_露=1.0×10³kg/m³×0.012m³×10N/kg=120N，
F_浮2=F_浮1-△F_浮，即：F_浮2=F_浮1-120N，
=
=
=
=
===；---------①
③在圖甲和丙中根據(jù)題意可知：
F_A1×OA=F_B1×OB
F_A1×2=F_B1×5
F_B1′=F_B1=F_A1×=（2_F1+G_{動(dòng)小}）×=（2F₁+G_{動(dòng)大}）×，
F_B3′=F_B3=F_A3×=（2_F3+G_{動(dòng)小}）×=（2F₃+G_{動(dòng)大}）×，
=======，
將F₁=（G_M+G_{動(dòng)大}-F_浮1）和F₃=（G_M+G_{動(dòng)大}）代入上式：
===，---------------------②
解①②得：
V=0.03m³，G_{動(dòng)大}=90N，
η₄===88%，
把G_{動(dòng)大}=90N、G_M=810N代入解得：F_浮3=150N；
（2）∵物體移動(dòng)的速度是0.1m/s，
∴繩子自由端移動(dòng)的速度：
v=3×0.1m/s=0.3m/s，
F₃=（G_M+G_{動(dòng)大}）=（810N+90N）=300N，
P=F₃v=300N×0.3m/s=90W．
答：（1）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為88%時(shí)，物體M受到的浮力為150N；
（2）出水后如果物體M以0.1m/s的速度勻速上升，小明作用在繩子自由端拉力F₃的功率為90W．
分析：（1）①對三種情況進(jìn)行受力分析：當(dāng)物體M浸沒在水面以下勻速上升時(shí)，當(dāng)物體M的上表面露出水面20cm時(shí)，當(dāng)物體M全部露出水面以后勻速上升時(shí)；
②求出配重N的重力和M的密度，以及物體的上表面露出20cm后，物體露出水面的體積；進(jìn)而求出物體減小的浮力，=得出關(guān)于G動(dòng)大和物體M的體積V的方程；
③在圖甲和丙中根據(jù)杠桿平衡條件可得F_A1×OA=F_B1×OB，而F_B1′=F_B1=F_A1×=（2_F1+G_{動(dòng)小}）×=（2F₁+G_{動(dòng)大}）×，F(xiàn)_B3′=F_B3=F_A3×=（2_F3+G_{動(dòng)小}）×=（2F₃+G_{動(dòng)大}）×，根據(jù)====，得出關(guān)于G動(dòng)大和物體M的體積V的方程；聯(lián)立方程組解得V和G_{動(dòng)大}的大�。�
④利用效率公式η₄==求物體M受到的浮力；
（2）知道物體移動(dòng)的速度，求出繩子自由端移動(dòng)的速度，再求出此時(shí)拉力大小，利用P=Fv求作用在繩子自由端拉力的功率．
點(diǎn)評：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件、效率公式的掌握和運(yùn)用，知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，要求靈活運(yùn)用所學(xué)知識求解．