Question

13．小明想測量牛奶的密度，帶著牛奶來到實驗室，物理老師拿給他以下器材：
a．彈簧測力計：量程為5N 分度值0.2N
b．最小砝碼為1g，標尺的最小刻度為20mg的托盤天平（已調平衡）
其它器材：小燒杯，體積適當?shù)慕饘賶K（已知密度ρ₀），足量的細線
讓他從這些器材中選用一部分進行測量，請你幫助小明設設計一個最佳的實驗方案，測量結果盡量精確．
要求：（1）寫出選用的器材；（2）寫出主要的實驗步驟；（3）推導出計算牛奶密度的表達式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析 本題的基本思路是，為了測量更精確，應選用天平而不是測力計；借助金屬浸入牛奶中，測出質量的改變，從而利用密度公式的變形求出金屬塊的體積，再計算其密度，最后找出牛奶密度與金屬塊密度的關系，通過議程求解，得出牛奶的密度．

解答 解：（1）選用器材：托盤天平，小燒杯，體積適當?shù)慕饘賶K（已知密度ρ₀），細線；
（2）實驗步驟：①利用天平測出金屬塊的質量m₁．
②在空燒杯中裝適量牛奶，用天平測出燒杯和牛奶的總質量m₂．
③用細線懸掛金屬塊，緩慢浸沒在牛奶中（不接觸容器側壁和底部），再測出此時燒杯和牛奶的總質量m₃．
表達式：
金屬塊質量：m₁；
燒杯和牛奶的總質量：m₂；
金屬塊排開的牛奶的質量m=m₃-m₂=ρ_牛×V
金屬塊的體積：V=$\frac{m}{{ρ}_{牛}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{牛}}$
金屬塊的密度為：ρ₀=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{牛}}}$
牛奶的密度：ρ_牛=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{m}_{1}}$•ρ₀．
答：（1）托盤天平，小燒杯；體積適當?shù)慕饘賶K（已知密度ρ0），細線；
（2）步驟同上；
（3）ρ_牛=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{m}_{1}}$•ρ₀．

點評 由于沒有測量體積的工具，所以如何測量牛奶的體積是測量牛奶密度的難點所在．借助金屬塊排開牛奶的體積與質量來列方程，是本題解答的關鍵，有一定難度．同時要特別注意：選擇最精確的測量方案．