Question

（2011?通州區(qū)一模）重為G₁的金屬塊靜止在水平地面上時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)為4.5×10⁴ Pa；現(xiàn)將金屬塊用細(xì)繩掛在輕質(zhì)杠桿的A端，B端懸掛重為G₂的物體，如圖所示．當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，金屬塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為3×10⁴ Pa，已知B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，OA：OB=2：3．要使金屬塊離開地面，則（g取10N/kg）（　　）

A．輕質(zhì)杠桿B端所掛物體的質(zhì)量至少為5kg

B．金屬塊對(duì)地面的壓強(qiáng)只需減少1.5×10⁴Pa

C．只需移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使支點(diǎn)左右兩側(cè)的力臂之比為2：9

D．只需移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使支點(diǎn)左右兩側(cè)的力臂之比為5：1

Answer 1

分析：金屬塊靜止在水平地面上，設(shè)地面的受力面積為S，根據(jù)壓強(qiáng)公式列出壓力、受力面積、壓強(qiáng)的關(guān)系式．
當(dāng)B端掛4kg物體時(shí)，杠桿杠桿平衡條件求出杠桿A端的力．再根據(jù)壓強(qiáng)公式列出壓力、受力面積、壓強(qiáng)的關(guān)系式．
由兩個(gè)壓強(qiáng)公式求出金屬塊重力大小．金屬塊重力是解決本題的關(guān)鍵．
要使金屬塊離開地面，根據(jù)杠桿平衡條件，求出杠桿B端掛的物體質(zhì)量，或支點(diǎn)的位置等．

解答：解：金屬塊靜止在水平地面上，對(duì)地面的壓強(qiáng)為4.5×10⁴ Pa，
設(shè)地面的受力面積為S，
由壓強(qiáng)公式p=

F

S

得：

G1

S

=4.5×10⁴ Pa--①
B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，OA：OB=2：3，由杠桿平衡條件得，

F1

F2

=

OB

OA

，
所以，

F1

4kg×10N/kg

=

3

2

，
所以，F(xiàn)₁=60N．
此時(shí)金屬塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為3×10⁴ Pa，由壓強(qiáng)公式p=

F

S

得：

G1- 60N

S

=3×10⁴ Pa--②

①

②

得，G₁=180N．
（1）要使金屬塊離開地面，金屬塊的重力全部加在杠桿的A端，
在杠桿B端掛物體的質(zhì)量為m，根據(jù)杠桿平衡條件得，

G1

mg

=

OB

OA

，
所以，

180N

m×10N/kg

=

3

2

，
解得，m=12kg．
所以要使金屬塊離開地面，在杠桿B端掛物體的質(zhì)量為12kg．
（2）B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，金屬塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為3×10⁴ Pa，要使金屬塊離開地面，金屬塊對(duì)地面的壓強(qiáng)只需減少3×10⁴Pa．
（3）B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，要使金屬塊離開地面，杠桿A端和B端杠桿受到力的比值是

G1

GB

=

180N

4kg×10N/kg

=

9

2

，所以使支點(diǎn)左右兩側(cè)的力臂之比為2：9．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是比較難的題目，兩次根據(jù)壓強(qiáng)公式列出壓力、受力面積、壓強(qiáng)的等式，求得金屬塊的重力是此題的關(guān)鍵．然后根據(jù)杠桿平衡條件求出支點(diǎn)移動(dòng)的位置或杠桿右端所掛物體的質(zhì)量．本題重點(diǎn)考考查了壓強(qiáng)和杠桿的平衡條件．