Question

（2006?河西區(qū)二模）電熱毯是農(nóng)村普遍采用的取暖工具，小明使用的是一床兩檔（一檔是100W，另一檔是25W）的電熱毯．觀察電熱毯外部結(jié)構(gòu)，小明猜想：電熱毯是由電熱絲和一個(gè)開(kāi)關(guān)組成，開(kāi)關(guān)盒內(nèi)可能有一個(gè)定值電阻R₀，電熱毯電路如圖所示，閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，電熱絲發(fā)熱功率為100W，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S時(shí)，電熱絲發(fā)熱功率為25W，若電熱毯的實(shí)際電路如圖所示：
（1）求串聯(lián)電阻R₀的阻值應(yīng)為多大？（電源電壓為220V，不計(jì)溫度對(duì)電熱絲阻值的影響）
（2）請(qǐng)你從能源有效利用的角度，分析說(shuō)明這樣的電路不是十分合理．

Answer 1

分析：（1）閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，電路為R的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)P=

U2

R

求出R的阻值；斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S時(shí)，R與R₀串聯(lián)，根據(jù)P=I²R分別表示出兩種情況下R的電功率即可求出兩電流關(guān)系，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變即可求出R與R₀的阻值關(guān)系，進(jìn)一步求出R₀的阻值；
（2）從能源有效利用的角度，分析說(shuō)明該電熱毯的電路不是十分合理的原因．

解答：解：（1）開(kāi)關(guān)S閉合，等效電路如圖甲，通過(guò)R的電流為I₁；開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，等效電路如圖乙，通過(guò)R的電流為I₂．

圖甲中，由P=

U2

R

可得：
R=

U2

P1

=

(220V)2

100W

=484Ω，
∵P=I²R，
∴

P1

P2

=

I 2 1 R

I 2 2 R

=（

I1

I2

）²=

100W

25W

=

4

1

，
解得：

I1

I2

=

2

1

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R+R0

R

=

2

1

，
解得：R₀=R=484Ω；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，只有電熱毯R接入電路，電路的總功率等于發(fā)熱功率100W，利用率100%；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電熱毯R和電阻R₀串聯(lián)接入電路，它們的電阻相同，R₀消耗的電功率和電熱毯消耗的電功率一樣大，R₀消耗的電功率即發(fā)熱功率為25W，電路總功率為50W，有效使用率為50%，故此電路設(shè)計(jì)不合理．
答：（1）串聯(lián)電阻R₀的阻值應(yīng)為484Ω；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，只有電熱毯R接入電路，電路的總功率等于發(fā)熱功率100W，利用率100%；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電熱毯R和電阻R₀串聯(lián)接入電路，它們的電阻相同，R₀消耗的電功率和電熱毯消耗的電功率一樣大，R₀消耗的電功率即發(fā)熱功率為25W，電路總功率為50W，有效使用率為50%，故此電路設(shè)計(jì)不合理．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用以及電路圖的評(píng)估，巧妙的利用功率關(guān)系求出電流關(guān)系、進(jìn)一步求出兩電阻的阻值關(guān)系是關(guān)鍵．