Question

【題目】如圖所示，光滑帶槽的長木條AB（質(zhì)量不計(jì)）可以繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，木條的A端豎直細(xì)線連接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m。在木條的B端通過細(xì)線懸掛一個(gè)長方體木塊C，C的密度為0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛滿水的溢水杯。現(xiàn)將木塊C緩慢浸入溢水杯中，當(dāng)塊浸入水中一半時(shí)，從溢水口處溢出0.5N的水，杠桿處于水平平衡狀態(tài)，然后讓質(zhì)量為300g的小球從B點(diǎn)沿槽向A端勻速運(yùn)動，經(jīng)4s的時(shí)間系在A端細(xì)繩的拉力恰好等于0，（忽略細(xì)線的重力，g取10N/kg）求：

（1）木塊C受到細(xì)線的拉力；

（2）小球剛放在B端時(shí)A端受到細(xì)線的拉力；

（3）小球的運(yùn)動速度。

Answer 1

【答案】（1）0.3N（2）2.2N（3）0.11m/s。

【解析】

（1）溢水杯內(nèi)盛滿水，木塊C浸入水中一半時(shí)，其受到的浮力：F浮＝G排＝0.5N，由F浮＝ρ液gV排知道，排開水的體積是： ＝5×10﹣5m3；

所以木塊C的體積是：VC＝2V排＝2×5×10﹣5m3＝1×10﹣4m3；

所以木塊C的重力是：G＝mg＝ρCVCg＝0.8×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝0.8N，

則B端木塊C所受的拉力是：FB＝G﹣F浮＝0.8N﹣0.5N＝0.3N；

（2）小球的質(zhì)量是：m球＝300g＝0.3kg，

所以小球的重力是：G球＝m球g＝0.3kg×10N/kg＝3N，

小球剛放在B端時(shí)，B端受到的力是：3N+0.3N＝3.3N，

由杠桿平衡條件知道，FA×OA＝FB′×OB

則A端受到細(xì)線的拉力是： ＝2.2N；

（3）設(shè)小球的運(yùn)動速度為v，則小球滾動的距離s＝vt，當(dāng)A端的拉力為0時(shí)，杠桿再次平衡，此時(shí)小球到O點(diǎn)距離是：s′＝s﹣OB＝vt﹣OB＝v×4s﹣0.4m，

由杠桿平衡條件知道，G球×s′＝FB×OB，即：3N×（v×4s﹣0.4m）＝0.3N×0.4m，

解得：v＝0.11m/s。