Question

【題目】如圖所示，站在水平地面上的人通過滑輪組從深井中打撈一體積V=0.04m3、質量m=80kg的重物，重物在拉力作用下以v=0.1m/s的速度豎直勻速上升。已知重物浸沒在水中的過程中，滑輪組的機械效率η=80%，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，水的阻力、繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計， g取10N/kg。求：

（1）在重物出水前，重物與動滑輪之間的繩的拉力大小T；

（2）動滑輪的質量m；

（3）若人的質量m人=50kg，在重物出水前，人對地面的壓力大小N；

（4）當重物完全離開水面后，仍以v=0.1m/s的速度勻速上升，人對滑輪組繩端的拉力大小F1；

（5）當重物完全離開水面后，仍以v=0.1m/s的速度勻速上升，滑輪組的機械效率η1；

（6）當重物完全離開水面后，仍以v=0.1m/s的速度勻速上升，人對地面的壓力比重物完全浸沒在水中時減小多少。

Answer 1

【答案】（1）400N（2）10kg（3）250N（4）450N（5）88.9%（6）200N

【解析】

(1)在重物出水前，受到的重力G與重物與動滑輪之間的繩的拉力T和浮力F浮之和平衡，即G=T+F浮，根據重力公式和浮力公式，則：

T=G-F浮=mg-ρ水gV排= mg-ρ水gV =80kg×10N/kg-1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N。

(2)根據滑輪組特點，有η=，則動滑輪的重力為：

G動===100N。

所以動滑輪的質量為：

m動===10kg。

(3)由圖可知，滑輪組的有效繩子段數為n=2，在重物出水前，根據滑輪組特點，繩子自由端的拉力(人對繩子的拉力)大小為：

F===250N，

則人對地面的壓力大小為：

N=G人-F=m人g-F=50kg×10N/kg-250N=250N。

(4)當重物完全離開水面后，根據滑輪組特點，人對滑輪組繩端的拉力大小為：

F1====450N。

(5)當重物完全離開水面后，滑輪組的機械效率為：

η1===≈88.9%。

(6)當重物完全離開水面后，人對地面的壓力為：

N1=G人-F1=m人g-F1=50kg×10N/kg-450N=50N，

與重物完全浸沒在水中時相比，人對地面的壓力減小量為：

△N= N-N1=250N-50N=200N。

答：(1)在重物出水前，重物與動滑輪之間的繩的拉力大小為400N；

(2)動滑輪的質量為10kg；

(3)若人的質量m人=50kg，在重物出水前，人對地面的壓力大小為250N；

(4)當重物完全離開水面后，仍以v=0.1m/s的速度勻速上升，人對滑輪組繩端的拉力大小為450N；

(5)當重物完全離開水面后，仍以v=0.1m/s的速度勻速上升，滑輪組的機械效率為88.9%；

(6)當重物完全離開水面后，仍以v=0.1m/s的速度勻速上升，人對地面的壓力比重物完全浸沒在水中時減小了200N。