Question

5．我市的新景點--江面上的步行橋，人稱“南京眼”，該橋總長約800m，是人們觀光旅游的好去處．
（1）若游覽車以l0km/h的速度勻速行駛，則它通過該橋約需多少小時？
（2）已知游覽車的質(zhì)量為1200kg，它受到的重力是多少？（g取10N/kg）
（3）游客乘坐游覽車在水平橋面上觀光時，車輪與地面的總接觸面積為800cm²，人的總重為8000N，則游覽車對橋面的壓強是多少帕？
（4）某位游客看到在橋旁不遠處地面上有一個高為1.55m的孺子牛的雕塑，在旁邊小攤上購買了一個相同材質(zhì)且等比例縮小的孺子牛的雕塑模型，回家后她測得孺子牛雕塑模型的高度為15.5cm．設(shè)孺子牛的雕塑和它的模型都是實心的，它們的體積之比等于高度之比的立方，底面積之比等于高度比的平方，孺子牛的雕塑和它的模型對水平地面的壓強之比是B．
A．1：1         B．10：1        C．100：1       D．1000：1．

Answer 1

分析 （1）已知游覽車的速度和橋長，利用速度公式變形t=$\frac{s}{v}$求解時間；
（2）已知游覽車的質(zhì)量，利用重力公式G=mg求解重力；
（3）游覽車對橋面的壓力等于人和游覽車的總重力，已知受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求解壓強；
（4）利用密度公式求出其密度；運用體積之比和底面積之比確定大阿福的質(zhì)量和兩者的壓強之比．

解答 解：（1）已知路程s=800m=0.8km，速度v=10km/h，
由v=$\frac{s}{t}$得通過該橋的時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{0.8km}{10km/h}$=0.08h；
（2）已知車的質(zhì)量，m=1200kg，
游覽車受到的重力，
G=mg=1200kg×10N/kg=12000N；
（3）游覽車對橋面的壓力在水平面上等于重力，
F=G_總=G_人+G_車=8000N+12000N=20000N，
車對地面的總受力面積，S=800cm²=8×10^-2m²
游覽車對橋面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{20000N}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa．
（4）由大、小“孺子牛”都是實心的，它們的體積之比等于高度之比的立方，
即：$\frac{{V}_{大}}{{V}_{小}}$=$\frac{{{h}_{大}}^{3}}{{{h}_{小}}^{3}}$，
則V_大=$\frac{{{h}_{大}}^{3}}{{{h}_{小}}^{3}}×{V}_{小}$=$\frac{（155cm）^{3}}{（15.5cm）^{3}}×{V}_{小}$=1000V_小
由ρ=$\frac{m}{V}$得大牛的質(zhì)量m_大=ρV_大；
則大小牛的重力之比為：
$\frac{{G}_{大}}{{G}_{小}}$=$\frac{{m}_{大}g}{{m}_{小}g}$=$\frac{ρ{V}_{大}g}{ρ{V}_{小}g}$=$\frac{1000}{1}$，
又底面積之比等于高度之比的平方，
即$\frac{{S}_{大}}{{S}_{小}}$=$\frac{{{h}_{大}}^{2}}{{{h}_{小}}^{2}}$=$\frac{（155cm）^{2}}{（15.5cm）^{2}}$=$\frac{100}{1}$
則大、小牛對水平地面的壓強之比是：
$\frac{{p}_{大}}{{p}_{小}}$=$\frac{\frac{{G}_{大}}{{S}_{大}}}{\frac{{G}_{小}}{{S}_{小}}}$=$\frac{{G}_{大}}{{G}_{小}}×\frac{{S}_{小}}{{S}_{大}}$=$\frac{1000}{1}×\frac{1}{100}$=$\frac{10}{1}$=10：1．
答：（1）若游覽車以l0km/h的速度勻速行駛，則它通過該橋約需0.08小時；
（2）已知游覽車的質(zhì)量為1200kg，它受到的重力是12000N；
（3）游客乘坐游覽車在水平橋面上觀光時，游覽車對橋面的壓強是2.5×10⁵帕；
（4）孺子牛的雕塑和它的模型對水平地面的壓強之比故選B．

點評 本題主要考查速度，重力，壓力，壓強等知識點，綜合性較強，有一定難度．