Question

11．如圖所示電路，電源兩端電壓不變，燈絲電阻不變．當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₁消耗的電功率為0.1W．只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為0.2A．只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電阻R₁消耗的電功率為3.6W．兩個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，燈L正常發(fā)光．已知U₁：U₂=1：2，求：

• A． 電源電壓為3V
• B． R₂阻值為30Ω
• C． 燈L的額定功率為1.4W
• D． 電路消耗的最大電功率為6W

Answer 1

分析 先畫出四種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律分別表示出電壓表的示數(shù)即可求出圖甲中電路的電流，根據(jù)P=I²R求出電阻R₁的阻值，根據(jù)電源的電壓不變列出等式；根據(jù)P=I²R和圖甲和圖丙中R₁消耗的電功率得出它們的電流關(guān)系，再根據(jù)電源的電壓不變得出等式，聯(lián)立等式求出R_L、R₂的阻值．
（2）根據(jù)歐姆定律結(jié)合圖乙求出電源的電壓，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$結(jié)合圖丙求出燈泡的電功率即為燈泡的額定功率．

解答 解：當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都斷開時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，等效電路圖如圖乙所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，等效電路圖如圖丙所示；
當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，等效電路圖如圖丁所示．

（1）在甲、乙兩圖中，電阻R₂不變，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$； 
所以I₁=$\frac{1}{2}$I₂=$\frac{1}{2}$×0.2A=0.1A，
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{{I}_{1}}^{2}}$=$\frac{0.1W}{（0.1A）^{2}}$=10Ω；
因總電壓U一定，
所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{1}{2}$，即R₂=R₁+R_L---------①
在甲、丙兩圖中，電阻R₁不變$\frac{{P}_{1}}{{{P}_{1}}^{′}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{3}}^{2}}$=$\frac{0.1W}{3.6W}$=$\frac{1}{36}$，
則：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{1}{6}$；
因總電壓U一定，
所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{1}{6}$，即5R₁=R₂+R_L--------②
由①、②得：5R₁=R₁+R_L+R_L=R₁+2R_L，
R_L=2R₁=2×10Ω=20Ω，
R₂=R₁+R_L=10Ω+20Ω=30Ω．故B正確；
（2）在圖乙中，U=U₂=I₂R₂=0.2A×30Ω=6V，故A錯(cuò)誤；
在圖丁中，燈L的額定功率P_L=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{20Ω}$=1.8W，故C錯(cuò)誤；
（3）電路的最大功率為：P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+1.8W=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{30Ω}$+1.8W=6.6W，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路的辨別．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無法將電壓表的示數(shù)和電功率系聯(lián)系在一起，無法找到突破口，解答此類問題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．