Question

（2012?大興區(qū)二模）火車道口處設(shè)置人工控制的欄桿，如圖為欄桿的示意圖．密度和粗細(xì)均勻的欄桿全長(zhǎng)6m，質(zhì)量為45kg．欄桿的重心位于P點(diǎn)，欄桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．欄桿的H端通過(guò)滑輪組來(lái)提升欄桿，其中A、B、D、E、都是定滑輪，C是動(dòng)滑輪，T為固定在水平地面上的掛鉤．當(dāng)火車通過(guò)岔道口后，管理人員用力F₁豎直向下勻速拉繩子，使欄桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45°角時(shí)，管理人員將繩端固定在掛鉤T上，車輛放行，在此過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率為η₁．管理人員為了減輕自己的工作強(qiáng)度，他在H端下方的繩子上加掛一個(gè)質(zhì)量為10kg的重物，再次進(jìn)行上述操作的過(guò)程中，管理人員拉繩的力為F₂，滑輪組的機(jī)械效率為η₂，拉力F₂，做功的功率是45W．
已知η₁：η₂=81：80；OH=1m，繩重及滑輪與軸的摩擦不計(jì)，g取10N/kg．求：
（1）動(dòng)滑輪C的重力；
（2）管理人員用力F₂勻速拉動(dòng)繩子時(shí)，H端移動(dòng)的速度
（3）若工人的重力是700N，求他兩次拉動(dòng)繩子時(shí)對(duì)地面產(chǎn)生的壓力之比．

Answer 1

分析：（1）對(duì)杠桿進(jìn)行受力分析，根據(jù)杠桿平衡條件求出作用在杠桿H端的拉力，求出作用在動(dòng)滑輪上的拉力，根據(jù)η=

W有用

W有用+W額

和兩機(jī)械效率的比值關(guān)系求出動(dòng)滑輪重力；
（2）根據(jù)F=

1

2

（F_E+G_動(dòng)）求出人的拉力，在根據(jù)P=Fv求出拉力移動(dòng)速度，根據(jù)v_拉=2v_H求出H端移動(dòng)的速度；
（3）根據(jù)F=

1

2

（F_H+G_動(dòng)）求出第一次人的拉力，對(duì)人進(jìn)行受力分析，求出人對(duì)地面的壓力之比．

解答：解：（1）分別對(duì)人、動(dòng)滑輪和杠桿進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力分析圖如下：、

對(duì)杠桿來(lái)說(shuō)，自身重G_P=mg=45kg×10N/kg=450N，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：F_H×OH=G_P×OP，
所以作用在杠桿H端的拉力：F_H=

GP×OP

OH

=

450N×(3m-1m)

1m

=900N，
重物的重力G=mg=10kg×10N/kg=100N，
作用在動(dòng)滑輪下方的拉力F_E=F_H-G=900N-100N=800N，

η1

η2

=

W有用1 W總1

W有用2 W總2

=

FHh FHh+G動(dòng)h

FEh FEh+G動(dòng)h

=

900N 900N+G動(dòng)

800N 800N+G動(dòng)

=

81

80

，
解得動(dòng)滑輪重G_動(dòng)=100N；
（2）對(duì)動(dòng)滑輪來(lái)說(shuō)，F(xiàn)₂=

1

2

（F_E+G_動(dòng)）=

1

2

×（800N+100N）=450N，
∵P=Fv
∴拉力移動(dòng)速度：v_拉=

P2

F2

=

45W

450N

=0.1m/s，
∵v_拉=2v_H
∴H端移動(dòng)的速度：v_H=

1

2

v_拉=

1

2

×0.1m/s=0.05m/s；
（3）第一次人的拉力：F₁=

1

2

（F_H+G_動(dòng)）=

1

2

×（900N+100N）=500N，
他兩次拉動(dòng)繩子時(shí)對(duì)地面產(chǎn)生的壓力之比：

N1

N2

=

G人-F1

G人-F2

=

700N-500N

700N-450N

=

4

5

．
答：（1）動(dòng)滑輪C的重力為100N；
（2）H端移動(dòng)的速度為0.05m/s；
（3）他兩次拉動(dòng)繩子時(shí)對(duì)地面產(chǎn)生的壓力之比為4：5．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道力學(xué)綜合題，兩種簡(jiǎn)單機(jī)械結(jié)合在一起，難度較大．