Question

16．演繹式探究-研究機械能守恒與平拋運動：
（1）如圖甲，質量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達斜面底端的速度為v．此過程機械能守恒，關系式mgh=$\frac{1}{2}$mv²成立，則一個物體從高0.2m的光滑斜面頂端自由下滑到斜面底端時的速度為2m/s．
如圖乙，將物體以一定的初速度v₀沿水平方向拋出（不計阻力），物體做平拋運動，在水平方向運動的距離r=v₀t，在豎直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²，則y與t²的關系可用丙圖中的圖線b表示．
（2）如圖丁所示，小球沿長度為l的光滑斜面AB由靜止自由滑下，經過高度為h的光滑桌面BC后做平拋運動，撞到前方擋板的D點，桌邊到擋板的距離為s，D點到地面的高度為d，請推理證明d=h-$\frac{{s}^{2}}{4lsinθ}$．   

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律，將條件代入求出物體到達底端的速度；
由平拋運動水平方向運動的距離r=v₀t求出運動時間，代入在豎直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²，得出y與r的關系式，分析選出曲線圖；
（2）根據(jù)機械能守恒求得C點的速度，再利用平拋運動原理公式推理證明．

解答 解：（1）因為質量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達斜面底端的速度為v，過程中機械能守恒，所以
     mgh=$\frac{1}{2}$mv²，將h=0.2m，g=10m/s²代入求解的v=2m/s；
將物體以一定的初速度v₀沿水平方向拋出（不計阻力），物體做平拋運動，在水平方向運動的距離r=v₀t，
運動時間為t=$\frac{r}{{v}_{0}}$，
在豎直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g（$\frac{r}{{v}_{0}}$）²=$\frac{1}{2}$g$\frac{{r}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，
因此，下落高度y與水平移動距離r的2次方成正比，由此可以判斷曲線為b；
（2）如圖丁所示，小球沿長度為l的光滑斜面AB由靜止自由滑下，則過程中機械能守恒
mgh=$\frac{1}{2}$mv²
mglsinθ=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²，
所以v_C²=2glsinθ，
又小球從C點開始做平拋運動，
所以s=v_ct
h-d=$\frac{1}{2}$gt²
d=h-$\frac{1}{2}$gt²=h-$\frac{1}{2}$g$\frac{{s}^{2}}{{v}_{C}^{2}}$=h-$\frac{1}{2}$g$\frac{{s}^{2}}{2glsinθ}$=h-$\frac{{s}^{2}}{4lsinθ}$．
故答案為：（1）2；b；
（2）推理過程如上．

點評 此題考查學生對于機械能守恒定律的理解以及對于平拋運動原理的掌握．熟悉平拋運動的公式是解題關鍵．