Question

7．如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為200cm²和100cm²，容器甲中盛有0.2cm高的水，容器乙中盛有0.3cm高的酒精．甲容器底部受到的壓強(qiáng)為2000Pa．若從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的水和酒精后，剩余水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)為p_水，剩余酒精對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)為p_酒精．當(dāng)m=0.8kg時(shí)，才能滿足p_水=p_酒精．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根據(jù)公式p_水=ρ_水gh_水 可求甲容器中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）因?yàn)槿萜餍螤钍且?guī)則的柱體，則液體對(duì)容器底部的壓力等于自身的重力，當(dāng)p_水=p_酒精時(shí)，由p=$\frac{F}{S}$列出一個(gè)壓強(qiáng)的等式求出抽出液體的質(zhì)量．

解答 解：（1）甲容器底所受水的壓強(qiáng)是：p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可知：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.2m×0.02m²=4kg，
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×0.3m×0.01m²=2.4kg，
設(shè)抽出液體的質(zhì)量為△m，
則甲抽出水后剩余水對(duì)容器甲底部的壓力F_水=G_水-△mg=m_水g-△mg，
乙抽出酒精水后剩余酒精對(duì)容器乙底部的壓力F_酒精=G_酒精-△mg=m_酒精g-△mg，
因?yàn)榧缀鸵曳旁谒�平桌面上是圓柱形容器，
所以則甲抽出水后剩余水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)：
p_水=$\frac{{F}_{水}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{水}g-△mg}{{S}_{甲}}$，
乙抽出酒精水后剩余酒精對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)：
p_酒精=$\frac{{F}_{酒精}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{酒精}g-△mg}{{S}_{乙}}$，
因?yàn)閜_水=p_酒精
所以$\frac{{m}_{水}g-△mg}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{酒精}g-△mg}{{S}_{乙}}$，
即：$\frac{4kg-△m}{0.02{m}^{2}}$=$\frac{2.4kg-△m}{0.01{m}^{2}}$
解得：m=0.8kg．
故答案為：2000；0.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查液體壓強(qiáng)和密度公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是根據(jù)壓強(qiáng)關(guān)系求出抽取液體的質(zhì)量，關(guān)鍵是知道容器形狀規(guī)則，液體對(duì)容器底部的壓力等于自身的重力．