Question

（2012?長沙）投入使用才17年的長沙瀏陽大橋由于嚴(yán)重?fù)p壞于今年年初被拆除重建．導(dǎo)致大橋損壞的一個重要原因是過往車輛嚴(yán)重超載．新橋建設(shè)現(xiàn)已開始，為了能抓拍超載車輛，小明及其物理興趣小組成員決定為大橋管理者設(shè)計了一個“汽車超載記錄器”來進(jìn)行監(jiān)控管理．
如圖甲為該超載記錄器原理圖．R_x為壓敏電阻，當(dāng)車輛駛?cè)氡粰z測路段時，其阻值隨它受到的壓力變化而變化，變化關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)電壓表示數(shù)達(dá)到或超過4V時，繼電器的銜鐵被吸下，工作電路中的照相機(jī)就開始工作，抓拍超載車輛．已知電源電壓U=10V，電壓表量程為0～5V，線圈電阻R₀=5Ω，保護(hù)電阻R₁=10Ω，問：（取g=10N/kg）

（1）若某車的質(zhì)量為15t，靜止時輪胎與路面接觸的總面積為0.3m²，則靜止時該車對路面的壓強(qiáng)為多少？
（2）第（1）問中該車輛過橋時，電壓表的示數(shù)是多少？
（3）該記錄器所能記錄的過橋車輛的最大質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析：（1）汽車對水平路面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，然后根據(jù)p=

F

s

求出靜止時該車對路面的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)控制電路可知，三電阻串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，根據(jù)乙圖象讀出壓敏電阻對應(yīng)的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時記錄器所能記錄的過橋車輛的質(zhì)量最大，根據(jù)串聯(lián)電路各處的電流相等和歐姆定律得出等式即可求出此時壓敏電阻的阻值，再由乙圖象得出此時對地面的壓力即為車的最大重力，利用G=mg求出該記錄器所能記錄的過橋車輛的最大質(zhì)量．

解答：解：（1）靜止時該車對路面的壓力：
F=G=15×10³kg×10N/kg=1.5×10⁵N，
該車對路面的壓強(qiáng)：
p=

F

s

=

1.5×105N

0.3m2

=5×10⁵Pa；
（2）根據(jù)控制電路可知，三電阻串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，
由乙圖象可知，F(xiàn)=1.5×10⁵N時，R_x=25Ω，
電路中的電流：
I=

U

R1+Rx+R0

=

10V

10Ω+25Ω+5Ω

=0.25A，
電壓表的示數(shù)：
U₁=IR₁=0.25A×10Ω=2.5V；
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)最大即U_1max=5V時，記錄器所能記錄的過橋車輛的質(zhì)量最大，
因串聯(lián)電路各處的電流相等，
所以

U

R總

=

U1max

R1

，即

10V

10Ω+R′x+5Ω

=

5V

10Ω

，
解得：R_x′=5Ω，
由乙圖象可知，此時汽車對壓敏電阻的壓力F′=5.5×10⁵N，
因汽車的壓力和自身的重力相等，
所以該記錄器所能記錄的過橋車輛的最大質(zhì)量：
m=

G′

g

=

F′

g

=

5.5×105N

10N/kg

=5.5×10⁴kg=55t．
答：（1）靜止時該車對路面的壓強(qiáng)為5×10⁵Pa；
（2）第（1）問中該車輛過橋時，電壓表的示數(shù)是2.5V；
（3）該記錄器所能記錄的過橋車輛的最大質(zhì)量是55t．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的計算及應(yīng)用、還涉及了壓強(qiáng)的計算是一道力學(xué)和電學(xué)的綜合題，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及根據(jù)圖象得出相關(guān)的信息．